2017年宁波大学高等数学(含高等代数、解析几何、数学分析)(同等学力加试科目)之数学分析复试实战预测五套卷
● 摘要
一、解答题
1． 求下列函数所确定的反函数组的偏导数：
【答案】(1)
(2) 关于求偏导数得
解之得
2． 确定下列函数的凸性区间与拐点：
【答案】故y 的凹区间为
凸区间为当
的凸区间为
由
得
或
故y 的凹区间为
时由于得
由
得的拐点为
，
当
（即y 的凸区间为
由
。由
凹区间为
得和
解得凸区间为
或
由
得得当
时
故y 的凹区间
为
时，
当
时，
所以由反函数组定理，得
）无实根，故y 无拐点。
由
和
得
故拐点
为
解得
和故y 的
由
于是拐点为
由
.
时，
间为
和
当
拐点为
时，
得
当凸区
故y
的凹区间为
3． 讨论下列问题：
（1）
在点
的可导性，其中
（2）（3）的点.
【答案】（1）因为
故由于
故
（2）因为
所以因
在点只在点
可导，且
都不连续，从而
在点
不可导.
不存在.
则
在点
可微，但在
的任何一个邻域内有不可微
连续，在其他任一点
（3）因为
故取
因为
所以
同理
从而
在处不可微.
因
故在
的任何邻域内都有不可微点.
4． 求下列函数的高阶微分：
【答案】（1）
（2）
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