2017年山西师范大学910数分分析与高等代数综合之数学分析复试仿真模拟三套题
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2017年山西师范大学910数分分析与高等代数综合之数学分析复试仿真模拟三套题（一） ... 2 2017年山西师范大学910数分分析与高等代数综合之数学分析复试仿真模拟三套题（二） ... 8 2017年山西师范大学910数分分析与高等代数综合之数学分析复试仿真模拟三套题（三） . 16
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一、解答题
1． 求下列幂级数的收敛半径，并讨论区间端点的收敛性：
【答案】⑴
在端点
. 处，级数为
因为
使得
又在端点
所以在端点处，级数为
处原级数收敛.
因为
所以在端点(2
)
处原级数绝对收敛.
在端点
因为
所以级数的一般项不趋于零，从而在端点散.
2． 计算线积分
【答案】如图所示
所以
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处，级数为
处原级数发散. 同理在端点处，原级数发
其中ABC 为三点连成的折线.
图
3． 计算第二型曲面积
分
的表面并取外侧为正向，
【答案】设平行六面体在
平面上的投影区域分别为
其中S 是平行六面
体
为S 上的连续函数。 则有
4． 求心形线
【答案】
的切线与切点向径之间的夹角.
由半角公式
得
5． 设以
故当
时
当
时
为新的自变量变换下列方程：
【答案】⑴所以
将
代入原方程，并化简得，
所以
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将上述代入原方程，并化简得
和连接两个端点：
起点
6．
求圆的渐伸线
与终点.
【答案】方法一：如图所示：
的直线段AB 所围成图形的面积，并求渐伸线的弧长
图
所围图面积为
方法二：
的面积
即得
方法三：用极坐标. 向径
的极角
的面积，其中
又
于是
因为
. 所以弧长为
为曲线的极坐标方程，为
的面积
二、证明题
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