2017年牡丹江师范学院数学分析(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、解答题
1． 设
（1）（2）（3）
使得使得使得
则
（2）令
（3）令
2． 设
【答案】对
是n 个正实数，求
取对数得
则
则
于是
于是
试作数列：
于是
【答案】⑴令
所以
3． 设圆台上下底的半径分别
为
求此圆台体积变化的近似值.
【答案】圆台体积及
代入上式得
4． 求下列函数所表示曲线的渐近线：
【答案】（1）由
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高
从而
若将
分别增
加
得k=0, 再由
得b=0.所以此曲线有水平渐近线y=0.又因为
所以此曲线有垂直渐近线（2）由
得k=0, 再由
得得（3）因为
所以k=3, 再由
得b=6.因此，该曲线的斜渐近线方程为所以
所以，该曲线还有两条垂直渐近线x=0和x=2
5． 设
在
上连续，求证：
【答案】分两种情况讨论. （1）如果
在
上不变号，则
即要证的不等式成立. （2）如果又因为
在在
上变号，则存在上连续，存在
使得
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另外，由
于是，此曲线有两条渐近线
又因为
使得
故有
（用微积分基本定理）
即要证的不等式成立.
6． 求椭圆
的内接矩形中面积最大的矩形.
则矩形面积为
求又
即点
是函数
在
内的最大值点，从而也是函数
在
内的最大值点，
的最大值点等价于求.
的最大值点. 从
【答案】设内接矩形的第一象限内的顶点为
故最大内接矩形的面积为
二、证明题
7． 应用函数的单调性证明下列不等式：
【答案】(1) 令
则
所以f (x ) 在
(2) 先证明
增. 又因为f (x )
在
则
因此
所以当
(3) 令
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内严格递增.
又因令
连续，
所以
则
在连续，所以当时
于是在
内再证
的符号，
令
故严格递
令
则
连续，
故
连续，
即
为了确定
因此h (x )
在于是，g (x ) 在故当
时
内严格递减. 又因h (x )
在内严格递减，又因为g (x ) 在
时