2017年山东大学(威海)数学分析复试实战预测五套卷
● 摘要
一、解答题
1． 设以
为新的自变量变换下列方程：
【答案】⑴所以
将
代入原方程，并化简得，
所以
将上述
代入原方程，并化简得
2． 利用定积分求下列极限：
【答案】⑴
因为
所以
故
（2）
当
时，
所以
从而
当当
时，时，
即
所以所以
（3）因为
而
由迫敛性知
3． 通过对积分区间作等分分割，
并取适当的点集计算下列定积分：
【答案】（1）因
记其分割为
取在
上连续，所以为区间
在
上可积. 对
进行n 等分，得
（2）同（1），有
把定积分看作是对应的积分和的极限，来
的右端点，
（3
）由
则
在
上连续知
，
在
上可积，
对
进行n 等分，
记其分割为
取为区间
的右端点，得
（4）同（3）, 取得
4． 求下列不定积分：
【答案】（1）设
比较等式两端x 的同次幂系数，得
由此，得
于是，有
通分后应有