2017年青海民族大学数学院数学(一级学科)复试之数学分析复试实战预测五套卷
● 摘要
目录
2017年青海民族大学数学院数学（一级学科）复试之数学分析复试实战预测五套卷（一） . .... 2 2017年青海民族大学数学院数学（一级学科）复试之数学分析复试实战预测五套卷（二） . .... 8 2017年青海民族大学数学院数学（一级学科）复试之数学分析复试实战预测五套卷（三） . .. 14 2017年青海民族大学数学院数学（一级学科）复试之数学分析复试实战预测五套卷（四） . .. 20 2017年青海民族大学数学院数学（一级学科）复试之数学分析复试实战预测五套卷（五） . .. 26
一、解答题
1． 讨论在什么条件下，函数
在点
可微.
当当
时，时，
时，恒有时，
在点
或
存在且为0.
故对任意的都有可微且
从而
【答案】由定义，需要计算
所以当且仅当当
时，对充分小的总之，当
2． 求下列函数所确定的反函数组的偏导数：
【答案】(1)
(2) 关于求偏导数得
解之得
所以由反函数组定理，得
3． 求由所围的立体的体积.
上，用
表示位于第一卦限
【答案】显见立体关于xOy 平面、yOz 平面对称. 在上半空间
部分的区域，则
作广义球坐标变换：
故
(余元公式) .
4． （1）设
（2）设
是三次多项式，且有
求
【答案】（1）由假设可知，其中为
时的无穷小量.
而
所以
进而
从而
.
（2）由已知条件可知
，
都
是的因子，故可令
其中A ，B 待定.
于是有
联立（1）、（2）求解得即
故
5． 设函数
【答案】因为
6． 研究函数
【答案】设由于当又设因为
连续，则
时
丨在对x 求导得
. 一致有界，
单调递减趋于0，
在
上一致收敛，
的连续性及可微性.
且上连续.
收敛，故
在
上一致收敛，
求它在点
的梯度.
所以
所以由狄利克雷判别法知
故f (x ) 在
上可微.
二、证明题
7． 设函数f ，g 在
的某个领域上可导，
且
如果
证明
其中A 是实数.
【答案】取
由
中值定理，
令
有