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一、计算题

1． 两个均质圆盘, 质量相同, 半径不同, 静止平放于光滑水平面上. 如在此两个盘上同时作用有相同的力偶, 在下述情况下比较两个圆盘的动量、动量矩和动能的大小. （1）经过同样的时间闻隔；（2）转过同样的角度.

【答案】（1）动量均为零, 动量矩相等, 半径大的圆盘动能小； （2）动量均为零, 动能相等, 半径大的圆盘动量矩大.

2． 图所示一离心分离机, 鼓室半径为R 、高h , 以匀角速绕的液体不致溢出. 求:（1）鼓室旋转时, 在大高度

轴转动. 当鼓室无盖时, 为使被分离

平面内液面所形成的曲线形状；（2）注入液体的最

图

【答案】取液体表面一微小液滴进行受力分析, 如图所示, 建立绕轴匀速转动的动坐标系, 水面相对静止时, 根据非惯性系中质点动力学方程得:

其中, 解得:即

带入边界条件

积分得:

当x=R时, 解得:

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3． 一质点带有负电荷e , 其质量为m , 以初速度强度方向垂直. 设已知作用于质点的力为

进入强度为的均匀磁场中, 该速度方向与磁场

求质点的运动轨迹.

的圆.

【答案】由于作用于质点的力始终与质点速度垂直, 所以质点速度大小不变. 因为

（其中

）, 所以

即质点运动轨迹为半径为

4． 质量皆为m 的A , B 两物块以无重杆光滑铰接, 置于光滑的水平及铅垂面上, 如图1所示.

当

时自由释放, 求此瞬时杆AB 所受的力

.

图1

【答案】杆AB 为二力杆, 如图2所示

.

图2

设AB 杆长为可知:

求二阶导数得:

在初始时刻,

则:

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即

分别以A 、B 为研究对象, 可得:

其中

联立上述三个方程, 解得

5． 火箭起飞质量1000kg , 其中包括燃料质量900kg ，在t=0时，铅直发射. 已知燃料以10kg/s的速率消耗，并以相对速度2100m/s喷出. 求

时火箭的速度和加速度.

【答案】取火箭为研究对象，设火箭t 时刻的质量为m （t ），则该时刻的动力学方程为:

根据动量守恒定律

其中

是气体喷发速度，

是气体单位时间的喷出量.

变质量下质点运动的动力学方程为:

联立①②③，并代入初始条件t=0，

可得:

当

时，燃料刚好耗尽，这时计算的是耗尽前的瞬时加速度.

在锥齿轮B 处受到的力分解为三个分力:切向力

轴

6 使水涡轮转动的力偶矩为．向力

和径向力

这些力的比例为

P=12kN, 其作用线沿轴轴承A 的约束力。

。已知水涡轮连同轴和锥齿轮的总重为

锥齿轮的平均半径OB=0.6m, 其余尺寸如图1所示。求止推轴承C 和

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