2017年山东农业大学理论力学(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 由直角曲杆ABC , DE , 直杆CD 及滑轮组成的结构如图1所示, 杆AB 上作用有水平均布载荷q 。不计各构件的重量, 在D 处作用一铅垂力F , 在滑轮上悬吊一重为P 的重物, 滑轮的半径r=a, 且
,
。求支座E 及固定端A 的约束力。
图1
【答案】DE 为二力杆, 受力沿着DE 的连线指向内。
（1）以COD （含销钉D ）和滑轮为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程
得
解得
由于DE 为二力杆, 所以由平衡方程
（2）以ABCOD （含销钉D ）和滑轮为研究对象, 受力如图2（b ）所示。
得
解得
2． 点沿空间曲线运动，在点M 处其速度为v=4i+3j，加速度a 与速度v 的夹角a=10M/
求轨迹在该点密切面内的曲率半径和切向加速度
且
图
【答案】速度为法向加速度为因为
所以
切向加速度为
3． 如图所示，物块A 自高度=4.9m处自由落下，与安装在弹簧上的物块B 相碰. 已知物块A 的质量
，物块的质量
，弹簧刚度=
. 碰撞结束后，两物块一起运动.
求碰撞结束时两物块的速度和弹簧的最大压缩量
.
图
【答案】物体A 自高处落下与物块B 接触时，由动能定理
有
得
碰撞过程中，由于忽略重力和弹性力的冲量，两物块又不分离，内碰撞冲量为零，所以系统沿y 方向动量守恒. 设碰撞后，二物块一起运动的速度为
得
此即两物块共同运动的速度. 碰撞结束后，设弹簧最大压缩量
由动能定理得
整理上式得对
的一元二次方程
注意到另一解为
解得最大压缩量
弹簧为拉伸状态，不合题意，舍去.
，
4． 图1示平面机构中，不计各杆件自重和各处摩擦，若
则有
虚位移原理求机构在图示位置平衡时主动力偶矩M 和滑块D 上的阴力F 之间的关系。
图1
【答案】系统的约束为理想约束，假设杆OA 在图1示位置逆时针转过一微小角度将有水平虚位移
由图2可知
根据虚位移原理得
则D 点
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