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2017年三峡大学专业课综合（理论力学、材料力学）之理论力学复试仿真模拟三套题（一） . 2 2017年三峡大学专业课综合（理论力学、材料力学）之理论力学复试仿真模拟三套题（二） 11 2017年三峡大学专业课综合（理论力学、材料力学）之理论力学复试仿真模拟三套题（三） 22

一、计算题

1． 图表示连续印刷过程。纸厚为b ，以匀速v 水平输送。试以纸盘半径r 表示纸盘的角加速度。

图

【答案】设初始状态下，纸盘的半径为由面积关系有

由式①对t 求导得

由

两边对f 求导得

联立以上各式求得

2． 如图1所示两等长杆AB 与BC 在点B 用铰链连接, 又在杆的D , E 两点连一弹簧。弹簧的刚度系数为k , 当距离AC 等于a 时, 弹簧内拉力为零。点C 作用一水平力F , 设. 重不计。求系统平衡时距离AC 之值。

, 杆

经过时间f 后，纸盘的半径为r 。

图1

【答案】设在平衡状态下, AC 距离为由平衡方程解得

（2）以BC 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。

得

弹簧伸长量为

（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2

由平衡方程解得因为所以

3． —半径为R 、重为

得

的轮静止在水平面上，如图1所示。在轮上半径为r 的轴上缠有细绳，

的物体。绳的AB 部分与铅直线成角。求轮与水平面接

此细绳跨过滑轮A ，在端部系一重为

触点C 处的滚动摩阻力偶矩、滑动摩擦力和法向约束力。

图1

【答案】以水平向右为x 轴方向，垂直向上为y 轴方向，建立直角坐标系，以轮为研究对象，受力如图2所示。

图2

由平衡方程

得

其中解得

4． 如图1所示，已知小球P 在圆弧形管内以相对速度运动，圆弧形管与圆盘O 刚性连接，并以角速度绕O 轴转动，BC=2AB=2OA=2r。在图示瞬时，和加速度。

。试求该瞬时小球P 的速度

图1

【答案】以P 点为动点，圆弧杆为动系。绝对运动为曲线运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为定轴转动。

（1）速度分析，如图2（a ）所示。