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一、计算题

1． 均质杆AB 长为

重为P , 一端与可在倾角

的斜槽中滑动的滑块铰链, 而另一端用细绳

假设不计滑块质量及各处摩擦,

相系. 在图1所示位置, AB 杆水平且处于静止状态, 夹角试求当突然剪断细绳瞬时滑槽的约束力以及杆AB 的角加速度

.

图1

【答案】以杆为研究对象, 以A 作为基点, 研究点C 的加速度, 如图2所示

.

图2

可知

剪断细绳瞬时, 杆AB 的角速度

由平面运动微分方程可得

其中

解得

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其中

2． 对固结在变速运动的列车上的参考系来说, 地面上静平衡的物体并不平衡, 而随列车一起运动的物体却是平衡的. 试从这一点出发说明惯性力的相对性、虚加性及真实性.

【答案】相对性:地面上静止的物体对地球是无惯性力的, 而相对火车是有惯性力的. 虚加性:地面上静止的物体并未真正受惯性力的作用. 真实性:惯性力真正存在, 是地面与列车之间的作用力.

3． 垂直于薄板的水柱流经薄板时, 被薄板截分为两部分, 如图1所示.

一部分的流量为

而另一部分偏离一角, 忽略水重和摩擦, 试确定角和水对薄板的压力. 设

水柱速度

总流量

图1

【答案】如图2所示

.

图2

可知单位时间内入口和出口的水流的质量分别为方向的分量为

其中

解得

4． 传动轴用两个止推轴承支持, 每个轴承有三个未知力, 共6个未知量。而空间任意力系的平衡方程恰好有6个, 是否为静定问题？

【答案】本题所提的问题属于超静定问题, 因为六个轴承约束力对此轴的力矩均为零, 此力系只是五个独立方程。

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由动量定理可得在水平和竖直

5． 下述各种情况下，动点的全加速度a 、切向加速度

（1）点沿曲线作匀速运动；

（2）点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零； （3）点沿直线作变速运动； （4）点沿曲线作变速运动。 【答案】（1）（3）

6． 直线AB 以大小为

（2）

（4）

和法向加速度三个矢量之间有何关系？

的速度沿垂直于AB 的方向向上移动；直线CD 以大小为的速度沿垂

直于CD 的方向向左上方移动，如图1所示。如两直线间的交角为求两直线交点M 的速度。

图1

【答案】如图2所示。

图2

以M 为动点，AB 为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为平移，可得

以M 为动点，CD 为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为平移，可得

即其中

在y 方向上的分量为

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