2017年信阳师范学院教育硕士827数学分析[专业硕士]考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1． 设f 为
上的递增函数. 证明
和. ) . 因为f
为
使得即
② 2． 设
于
【答案】显然，由题设知
所以对一切n
都有
于是，当
即
递减，并且0是
的一个下界
.
即存在.
设
递增. 由
知，
是在
得
所以
3． 设
可以确定连续可微隐函数
【答案】因为
4． 证明
：
【答案】
所以
试证：
的一个上界. 由单调有界定理知，的两边同时取极限，
得到
对
的极限都即a=b，
又由
两边取极限
得
时，
记
证明：数列
与
的极限都存在且等
同理可证.
，令故
都存在，且
上的增函数，
所以对
上有上确界，令则
并当
.
有F 时，有
【答案】
①取
•即f (x ) 在
是对任给的
存在
上有上界. 由确界原理知f (x ) 在
由于所以上式综上可得
，
二、解答题
5． 根据图写出定义在
上的分段函数
和
）的解析表示式
.
图
【答案】由直线的点斜式方程容易得到：
6． 1) 试求三角多项式
的傅里叶级数展开式. 2) 设f 为
【答案】当
时，积分
取最小值，且最小值为
上述
是第1) 题中的三角多项式
为它的傅里叶系数.
上可积函数为f 的傅里叶系数，试
答:1) 因
是以为周期的光滑函数，所以可在) 上展开为傅里叶级数，
所以在上有的傅里叶展开为
即其傅里叶级展开是其自身. 2) 依题意
其中
所以
由上式可得，当且仅当
时积分•取最小值，
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