2017年中国传媒大学理学院726数学分析考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 利用
【答案】因为
为递増数列的结论，证明
为递增数列，所以
即
从而
所以数列
是递增数列.
为递增数列.
二、解答题
2． 设f (x , y , z ) 在
则⑴记
因
为
在有界闭区域上连续，所以一致连续. 于
是
时，有
对z 在[a, b]上取最小值得
由此知，(2) 令由
在
在
其中
上连续. 则
上连续知
，
在
上连续.
在
上连
续，用与(1) 中相同的方法可证明
当
在[a，b]上连续.
上连续. 令
【答案】分成两步来证.
3． 试改变下列累次积分的顺序：
【答案】(1) 积分区域
如图1由于V 在xy 平面上的投影区域
图 1
从而
由于V 在从而
由于V 在从而
(2) 积分区域
如图
2
平面上的投影区域
平面上的投影区域
图 2
由于V 在xy 平面，yz 平面zx 平面上的投影区域分别为
如图3所示.
图 3
从而
4． 求以下数列的上、下极限
【答案】（1）当n 为偶数时，没有其他的聚点. 故
（2）令
则由数列
的偶数项、奇数项组成的数列分别是
因为
所以
和
都是数列
的聚点，由于
（3）因
（4
）
故
当n 为奇数时，而数列
没有其他的聚点，
因此
故数
列
的项共有5个不同的值
：
和1，显然
，
相关内容
相关标签