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一、证明题

1． 利用

【答案】因为

为递増数列的结论，证明

为递增数列，所以

即

从而

所以数列

是递增数列.

为递增数列.

二、解答题

2． 求下列函数的麦克劳林级数展开式：

【答案】⑴设又

所以

(2)

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得

故

3． 设某流体的流速为

【答案】设流量为E , 则

(其中

4． 设函数下，方程

并研究例子：

【答案】设

故由教祠(i ) 设

由于

5． 将函数

【答案】(1) 将这时

且

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求单位时间内从球面的内部流过球面的流量.

利用球坐标变换计算) 在区间

内连续，函数

在区间

内连续，而

问在怎样的条件

能确定函数

显然

注意2知，

若

由于

在上连续

.

即存在点

都在R 上连续，且

可确定函数

故方程

不能确定函数

所以

，满足

又

就可在

附近确定隐函数

故由上面的结论知方程

按如下要求展开为傅氏级数：

进行偶开拓，也就是考虑

的傅氏展开.

(1) 按余弦展开；(2) 按正弦展开.

即得

(2) 将

进行奇开拓，也就是考虑.

|的傅氏展开. 这时

且

即得

6． 抛物线

把圆

分成两部分，求这两部分面积之比。

【答案】设表示图中阴影部分的面积，

表示另一部分的面积，则

圆面积为

于是

故

图

7． 把

上的重积分其中f (u ) 为连续函数.

【答案】令

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化为单重积分，