2017年云南民族大学数学与计算机科学学院601数学分析考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 证明：若函数某个小区域
当
上无界.
令
由于f 在从而
另一方面，由f 在D 上可积知：存在任一积分和
都满足
这与①式矛盾，因此f 在D 上有界.
2． 设
和在点
的某邻域内存在 有：
即有
于是有
故
.
存在，且
命题得证.
在点
连续，证明则
也存在，且
的邻域可微，从而由微分
*对任一 D 的分割
时，T 的
上无界，从而存在
使得
在有界闭区域D 上可积，则
在D 上有界.
，必在
【答案】假设f 在D 上可积，但在D 上无界，那么，对D 的任一分割
时，任取
【答案】对于固定的
与
令中值定理，
3． 设D (x ) 为狄利克雷函数
，
【答案】
令
和无理数
，
使得
在.
对任意的
证明于是
不存在.
中存在有理数
不存
根据柯西准则，
由有理数和无理数的稠密性可知，在
二、解答题
4． 求下列极限：
【答案】（1）极限
所以，
（2）当（3）由于
时
，
所以
：不妨设
则
所以
（4）
（5）
（6）因为
所以
（7）设
是一个正整数，则
由f （X ）在其有定义的邻域内的值来决定. 而当时
，
所以
所以
5． 研究函数
【答案】由
于
当
时，
当
时，
因此
所以
连续.
6． 求函数
【答案】故有
7． 设圆台上下底的半径分别
为
求此圆台体积变化的近似值.
【答案】圆台体积及
代入上式得
的连续性，其中在
在闭区间上是正的连续函数.
上是正的连续函数，故存在正数m , 使得
，
在处不连续，当
在上连续，所以当时，函数
在点处沿到点其方向余弦为
的方向因为
上的方向导数.
高
从而
若将
分别增
加
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