2017年山东理工大学概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 己知
【答案】由乘法公式知
所以
2． 某乳制品公司有四个车间生产同一种酸乳酪，为考察四个车间产品中脂肪含量是否一致，特在每个车间生产的产品中各抽取8个样品送到实验室进行脂肪含量测定，测量结果如下：
表
1
试比较各车间生产的酸乳酪中脂肪含量均值有无显著差异（取α=0.05）. 【答案】为简化运算先把测量值
减去3后再乘以100，可得下表：
表
2
利用上表数据可算得各平方和
.
把它们移至方差分析表，继续计算.
表3
故因子A
对给定的显著性水平
查表得由于
显著，即四个车间生产的酸乳酪中脂肪含量均值有显著差异.
进一步可以给出各车间生产的酸乳酪中脂肪含量均值的估计. 大家知道，线性变
换
不会改变方差分析表中F 比的值，故不影响方差分析的结果，但会影响诸水
平均值与误差方差的估计值，这是因为上述变换的逆变换为
如今有
从而可知
3． 某种产品由20个相同部件连接而成, 每个部件的长度是均值为2mm 、标准差为0.02mm 的随机变量. 假如这20个部件的长度相互独立同分布, 且规定产品总长为（求该产品的不合格品率.
【答案】
记
为第i 个部件的长度,
则
, 可用林德伯格-莱维中心极限定理近似算得合格品率
所以不合格品率为0.0254.
4． 将一枚硬币重复掷n 次, 以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数, 试求X 和Y 的协方差及相关系数.
【答案】因为
这表明:X 与Y 间是完全负相关. 这个结论早就蕴含在线性关系式X+Y=n之中.
5． 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各任取一粒，求：
（1）两粒种子都能发芽的概率； （2）至少有一粒种子能发芽的概率；
从而有
）mm 时为合格品, 为总长度,
且
且所以
（3）恰好有一粒种子能发芽的概率.
【答案】记事件A 为“从甲中取出能发芽的种子”，B 为“从乙中取出能发芽的种子”.则P （A ）=0.8，P （B ）=0.9.由经验知，事件A 与B 相互独立.
（1）P （两粒种子都能发芽）（2）P （至少有一粒种子能发芽）
（3）P （恰好有一粒种子能发芽）
6． 某地区18岁女青年的血压X （收缩压，以mm-Hg 计）服从女青年的血压在100至120的可能性有多大？
【答案】
其中
是用内插法得到的.
7． 有七种人造纤维，每种抽4根测其强度，得每种纤维的平均强度及标准差如下：
表
假定各种纤维的强度服从等方差的正态分布. （1）试问七种纤维强度间有无显著差异（取各种纤维的强度间有显著差异，请进一步在
）；
下进行多重比较，并指出哪种纤维的平均强度
（2）若各种纤维的强度间无显著差异，则给出平均强度的置信水平为0.95的置信区间；若最大，同时给出该种纤维平均强度的置信水平为0.95的置信区间.
【答案】（1）这是一个方差分析的问题. 由已给条件可算得
所以
而
因而
从而检验统计量
检验的P 值为
试求该地区18岁