2017年山东科技大学概率论复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设
与
独立同分布, 其共同分布为
与
然后计算
与
的相关系数
.
2． 设随机变量X 服从正态分布化的？
【答案】因为
所以随着
的増大，
概率是不变的.
3． 一批产品共有100件，其中10件是不合格品. 根据验收规则，从中任取5件产品进行质量检验，假如5件中无不合格品，则这批产品被接收，否则就要重新对这批产品逐个检验.
（1）试求5件中不合格品数X 的分布列； （2）需要对这批产品进行逐个检验的概率是多少？ 【答案】（1）X 的分布列为
计算结果列表略.
（2）“需要对这批产品进行逐个检验”则意味着“检验5个产品，至少有一个不合格品”，
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试求的相关系数.
【答案】先计算的期望、方差与协方差
.
，试问：随着的增大，概率是如何变
因此所求概率为
4． 设X 服从泊松分布，且已知P （X=l）=P（X=2），求P （X=4）.
【答案】由
得
从中解得X=2，由此得
5． 某工厂一个班组共有男工9人、女工5人，现要选出3个代表，问选的3个代表中至少有1个女工的概率是多少？
【答案】设事件A 为“3个代表中至少有一个女工”，则为“3个代表全为男工”，因为
所以
6． 设
【答案】因为
所以
7 设总体X 服从几何分布, 即．
为该总体的样本. 分别求【答案】容易看出所以
同样可以得到
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，对k=l，2，3，求与
其中
的概率分布.
此式对k=l也成立, 因为所以的分布列为
可以验证上述分布列满足非负性和正则性两个基本要求. 事实上, 由
于
从而
而其和
下面求所以
类似有
所以
的分布列为
的分布列. 由于
所
以
同样可以验证上述分布列满足非负性和正则性两个基本要求. 这里非负性是显然的, 而其和
8． 设
的渐近分布为
是从二点分布b （1, p ）抽取的样本, 试求样本均值的渐近分布.
【答案】二点分布b （1, p ）的均值和方差分别为p 和p （l-p ）, 样本容量为20,
因而样本均值
二、证明题
9． 设0 【答案】由条件 10．[1]如果 试证: （1）（2）[2]如果 【答案】（1 ）因为 时 即 （2）先证 明 成立, 进一步由 . 对任意 的 可得 , 所以又有 取M 足够大（譬 如 成立. ）, 使有 是直线上的连续函数, 试证: , 故当 有 得 试证：A 与B 独立. 再由上题即得结论. 第 4 页，共 17 页
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