2017年山东科技大学概率论复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设10件产品中有2件不合格品，从中任取4件，设其中不合格品数为X ，求X 的概率分布.
【答案】X 的可能取值为0，1，2, 其概率分别为
将以上结果列表为
表
2． 设随机变量X 服从正态分布N （10，9），试求
【答案】一般正态分布
所以
3． 下表是经过整理后得到的分组样本:
表
试写出此分组样本的经验分布函数. 【答案】样本的经验分布函数为
和
间满足关系式
：
的p 分位数与标准正态分布的p 分位数
4． 某大学随机调查120名男同学，发现有50人非常喜欢看武侠小说，而随机调查的85名女同学中有23人喜欢，用大样本检验方法在差异？并给出检验的p 值.
【答案】设X 为120名男同学中喜欢看武侠小说的人数，为其真实比例，Y 为85名女同学中喜欢看武侠小说的人数
，为其真实比例，
则
由于这里样本量较大，可以采用大样本u 检验方法，注意到
其中
于是，在
成立的条件下，近似有
其中
将
的值代入，可算得
对显著性水平武侠小说方面有显著差异.
此处检验的p 值为
5． 设取拒绝域为
【答案】
是来自0-1总体b （1，p ）的样本，考虑如下检验问题
，求该检验犯两类错误的概率.
则
，于是犯两类错误的概率分别为
6． 设X 服从泊松分布，且已知P （X=l）=P（X=2），求P （X=4）.
【答案】由
得
从中解得X=2，由此得
7． 口袋中有10个球，分别标有号码1到10, 现从中不返回地任取4个，记下取出球的号码，试求：
（1）最小号码为5的概率； （2）最大号码为5的概率.
【答案】从10个球中任取4个，共有10分成三组：
下确认：男女同学在喜爱武侠小说方面有无显著
待检验问题为
检验拒绝域为观测值落入拒绝域，故认为男女同学在喜爱
，
种等可能取法，这是分母，而分子有两种解法.
解法一 记A=“最小号码为5”，B=“最大号码为5”.为求事件A 与B 的概率，可将球号1到
事件A 发生必须从第2组中取1个、从第3组中取3个，这共有事件B 发生必须从第2组中取1个、从第1组中取3个，这共有
解法二 记X 为取出球的最小号码，Y 为取出球的最大号码，则
种取法，故种取法，故
这里用到概率的减法性质，详见1.3中性质1.3.4.
8． 设随机变量.
的分布列如下，且满足
表
1
【答案】记（
）的联合分布列为
表
2
试求
由知:, 所以表
3
又因为
同理由
表4
可知, 即