2018年江西农业大学国土资源与环境学院601数学工程之数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 已
知
是非齐次线性方程
组
中，仍是线性方程组
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】B 【解析】
由于那么
可知而
均是所以
的解.
是
的解，不是
的解.
的两个不同的解，那
么
特解的共有（ ）。
2． 下列非齐次线性方程组中，无解的方程组是（ ）。
【答案】C
【解析】C 项，第一个方程和第二个方程是矛盾方程.
若
方程组无解.
AB 两项，系数行列式不为零，方程组惟一解.
则必
有
D 项，第一个方程+第二个方程=第三个方程. 第三个方程是多余方程. 显然
有
方程组有无穷多解.
3． 设A
是三阶矩阵
是三阶可逆阵，且
则
（ ）。
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
可以由B 作列变换得到.
将的1，2列互换再将第2列乘2, 第3列乘一1，得AB ，即
B 是可逆阵，
两边左乘
得
故
4． 若A 、B 均为n 阶方阵，则（ ）是正确的.
A. 若AB=O.则A=O或B=O
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】A 项，由AB=0不一定有A=0或B=0,
例如
B 项，
有C 项
，
AB=BA不一定成立；
则AB=0,
但
D 项
，•
5． 设A 是n 阶实对称矩阵，将A 的Ⅰ列和j 列对换得到B ，再将B 的Ⅰ行和j 行对换得到C ，则A 与C （ ）。
A. 等价但不相似 B. 合同但不相似 C. 相似但不合同 D. 等价，合同且相似 【答案】D
【解析】将初等行、列变换，用左、右乘初等阵表出，由题
设
因
6． 己知m 个n
维向量
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】AB 两项是对乘除.
C 项是将第1分量变为0,
相当于非零解，即
向量组
中减少了第1个方程，减少方程有可能使方程组变得有
可能线性相关. 线性无关，即方程组
惟一零解.
作初等行变换，A 项是第1行加到第2行，B 项是第1行
惟一零解矛盾，也应排
线性无关，其中
则下列
各向量中有可能线性相关的向量组是（ ）。
故
故
即
故
且
倍，不改变方程组解，必仍线性无关.
D 项是增加分量，增加分量仍线性无关，若相关，
这和原方程组
二、填空题
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