2018年暨南大学理工学院601高等数学之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
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2018年暨南大学理工学院601高等数学之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题（一）.... 2 2018年暨南大学理工学院601高等数学之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题（二）.. 10 2018年暨南大学理工学院601高等数学之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题（三）.. 17 2018年暨南大学理工学院601高等数学之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题（四）.. 24 2018年暨南大学理工学院601高等数学之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题（五）.. 32
一、填空题
1． 已知齐次线性方程
组
则方程组【答案】
k 是任意常数
的通解是_____。
有通
解
【解析】方程组（2）的通解必在方程组（1）的通解之中，是方程组（1）的通解中满足（2）中第3个方程的解，令（1）的通解
满足⑵的第3个方程，得
整理得的通解.
2．
已知齐次线性方程组
【答案】-5或-6
【解析】齐次方程组Ax=0
有无穷多解的充分必要条件是程的齐次方程组，
故可以用系数行列式
故a=-5或-6.
现在是三个未知数三个方
有无穷多解，则a=_____.
代入（1）的通解得
（其中
是任意常数），是方程组（2）
3．
已知方程组
【答案】-1
无解，则_____.
【解析】对方程组的增广矩阵作初等行变换，有
若
则
4． 设A
是五阶矩阵例的解，那么秩
【答案】0 【解析】
因为个线性无关的解，
于是
的坐标不成比例，
所以
即有
线性无关.
因而齐次方程组又因为A 是五阶矩阵，而
所以秩
至少有两故
中4
故方程组无解.
是A 的伴随矩阵，
若_____
是齐次线性方程组
的两个坐标不成比
阶子式必全为0，因此，代数余子式A 恒为零，
从而
二、选择题
5． 已知4
维列向量
=（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【解析】
设那么
与
均正交，
即内积
的非零解.
由于
6． 已知A 是4阶矩阵
，（ ）。
A.A-E B.2A-E C.A+2E D.A-4E
线性无关，
若
非零且与均正交，
则秩
亦即
是齐次方程组
线性无关，故系数矩阵的秩为3. 所以基础解系有4-3=1个解向量. 从
而
是A 的伴随矩阵，
若
的特征值是1, -1, 2, 4, 那么不可逆矩阵是
【答案】C 【解析】
由
的特征值是1，一1，2, 4
知
又因
A-E
的特征值是因此，
而知
于是
那么，矩阵A 的特征值是：
因为特征值非0，故矩阵A-E 可逆. 类似地可见，矩阵A+2E的特征值中含有0, 所以矩阵A+2E不可逆.
7． 已知A , B 均是三阶矩阵，将A 中第3行的-2倍加至第2
行得到矩阵第1
列得到矩阵
又知
则AB=（ ）。
将B 中第2列加至
【答案】A
【解析】A
经行初等变换得到
据已知条件，令
则
于是
8． n 阶矩阵A 与B 有相同的特征向量是A 与B 相似的（ ）。
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D
故是初等矩阵，
类似地
可构造出
那么
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