2018年暨南大学理工学院601高等数学之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1．
设
【答案】-3
【解析】由B 是三阶非零矩阵，
且故
2． 己知三阶矩阵A
的逆矩阵为
【答案】【解析】
由于
阵就是求出矩阵
A.
故
因为
因此求出
的逆矩
则矩阵A
的伴随矩阵
的逆矩阵
=_____.
解得
知B
的列向量是方程组
的解且为非零解，
为三阶非零矩阵，且
则
_____.
可知
又因
3么
．
设均为3维列向量，记矩
阵
那
如果
_____ 【答案】2
【解析】矩阵B 可写成两个矩阵的乘积形式，即
故
4．
设向量组
【答案】
线性无关，
则向量组
则
.
线性_____。量
仵这个*下的坐标是_____.
【解析】
设
在这个基下的坐标为
即
二、选择题
5．
二次型
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】用配方法，有
可见二次型的正惯性指数p=2, 负惯性指数q=0.因此，A 项是二次型的标准形. 所用坐标变换是
：
的标准形可以是（ ）。
即经坐标变换
，有
6． 设A 是n 阶矩阵， 经过若干次初等行变换后得到的矩阵记为B , 则下列结论：
同解
同解
中正确的是（ ）。
【答案】C
【解析】A 经过若干次初等行变换得B. 即存在可逆阵P ，
使故有
注意
故
7．
设向量组
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
两向量组等价
由
B 项，
只有三个向量A 项，
因C 项，
因
8．
设解
A.
B. C. D. 【答案】C
【解析】
方程组有通解
知
可以相互表出线性无关知
可排除.
线性相关线性相关
都是四维列向量
.
可排除. 可排除.
有通
等秩.
不成立.
线性无关，则与向量组
等价的向量组是（ ）。
故两边左乘
成立. 又若存在x ，
使
得因为
故
不一定为1，
故
必有
同解
成立.
不成立.
又若
（P 是若干个初等阵的积）
反之
两边左乘P ,
有
非齐次线性方程组
则下列关系式中不正确的是（ ）。