2018年江西农业大学动物科技学院701数学之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1．
设（ ）。
A.3 B.5
C.3 或-5
D.5 或-3 【答案】C
【解析】因为齐次方程组解系只有一个向量.
因此
有非零解，
且芄任一解均可以由线性表出，说明
对矩阵A 作初等变换有
可见当
时，
均有秩
的基础
若齐次方程组
的任一非零解均可以用线性表出，那么必有
2．
己知
则代数余子式（ ）。
A.3 B.6 C.9 D.12
【答案】B 【解析】
对行列式构造行列式
按第2行展开，
有
则第2行元素代数余子式相同.
对按第2行展开，又有
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
联立①，
②可得
3． 行列式
等于（ ）。
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
4
．
设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 相似但不合同 D. 不相似也不合同 【答案】B
【解析】AtB 均是实对称阵，
则A
与B 有关系（
）。
A 有特征值B 有特征值故A , B 不相似，但
A , B 的正惯性指数均为p=l，负惯性指数为0, 故A , B 合同.
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
5． 已
知
是非齐次线性方程
组
中，仍是线性方程组
的两个不同的解，那
么
特解的共有（ ）。
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】B 【解析】
由于那么
可知而
6．
设四阶方阵
均是所以
的解.
是其中
的解，不是
的解.
均为4维列向量，A 可逆，
且
又设
则等于（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】显然矩阵B 是经A 的列重排后所得的矩阵，而是交换E 的第1、4两列后所得的初等矩阵
，是交换E 的第2、3列后所得的初等矩阵，
于是
.
故
从而
二、填空题
7． 设A
是五阶矩阵例的解，那么秩
【答案】0
是A 的伴随矩阵，
若_____
是齐次线性方程组的两个坐标不成比