2018年暨南大学生命科学技术学院601高等数学之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
设
【答案】【解析】
则
=_____.
从而有
2．
已知
【答案】1, 7, 7
【解析】解法一按伴随矩阵定义，由代数余子式
知伴随矩阵
是A 的伴随矩阵，那么
的特征值是_____.
_
那么
所以的特征值是1，7, 7.
解法二由矩阵A 的特征多项式
知矩阵A 的特征值是7，1, 1.
由
因为若
解法三由秩 3．
若
【答案】
【解析】
由于矩阵
从而则有
所以
的特征值是1, 7, 7.
知B 的特征值是6, 0, 0. 故A 的特征值是7, 1, 1. 下同解法二.
则
_____.
为任意实数 不可逆，
故可设
于是
得方程组
所以4么
．
设
是任意常数. 均
为
3
维
列
向
量
，
记
矩
阵
那
如果
_____ 【答案】2
【解析】矩阵B 可写成两个矩阵的乘积形式，即
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故
二、选择题
5．
已知
A.3
B.2 C.1
D.1
或3
【答案】
D
【解析】A
是4
阶矩阵，那么由伴随矩阵秩的公式
可见
是A
的伴随矩阵，若
则A=（
）。
对矩阵A 作初等变换，有
若则秩
若则秩
若则秩
所以时均有
6． 设A 是n 阶实对称矩阵，将A 的Ⅰ列和j 列对换得到B ，再将B 的Ⅰ行和j 行对换得到C ，则A 与C （ ）。
A. 等价但不相似
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