2018年江西农业大学动物科技学院701数学之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 向量组
的极大
线性无关组是（ ）
A.
B.
C. D. 【答案】C
【解析】对向量作行变换，有
可见秩
因为三阶子式
所以是极大线
性无关组.
2． 已知A 是n 阶可逆矩阵，那么与A 有相同特征值的矩阵是（ ）。
A. B. C. D.
A
与
可得到
：
有相同的特征多项式，所以A 与
说明
【答案】A 【解析】
由于有相同的特征值.
由
与A 的特征值是不一样的（但A 的特征向量也是它们的特征向量）。
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3． 设解
A.
B.
C. D. 【答案】
C
【解析】方程组有通解
都是四维列向量
.
非齐次线性方程组有通
则下列关系式中不正确的是（
）。
知
即
其中k 是任意常数，
选项C
中没有
故不正确
.
时A 项成立
时B 项成立
时D 项成立
.
是非齐次线性方程
线性相
关，上式线性组合为零时不能没有
当 组.
A.
B. C.
【答案】C 【解析】由于知
5． 设
即
故
4
． 设
A 是4阶矩阵，
若
的三个解
为4的伴随矩阵
，则下列各命题中不正确的是（
）.
的基础解系所含解向量的个数相等 的特征向量
均为.
即
的非零解向量
，且
与
线性无关
，可
D. 任一非零向量均为
易知A 、B 、D 三项均成立，C 项不成立.
那么
是
线性相关的（ ）。
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既不充分也非必要条件 【答案】B
【解析】由己知条件知
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当列式
时，
行列式
所以
是向量组
向量组线性相关，但时仍有行
线性相关的充分而非必要条件.
6． 设A 是n 阶矩阵，|A|=A，A 的每列元素之和为k ，则A
的第一行元素的代数余子式之和
=（ ）
A.kA
B. D.
C.-kA
【答案】B
【解析】将|A|的第2, 3, …，n 行元素加第1行，得
显然|A|，|B|第1行元素的代数余子式是相同的. 即
二、填空题
7．
已知矩阵
【答案】
特征值2必是3重根，
且秩
由
知
只有一个线性无关的特征向量，那么矩阵A 的特征向量是_____.
为任意常数
得特征值
又
因为秩
故A
的特征向量为 8．
设
【答案】1 【解析】
知
又
【解析】“特征值不同特征向量线性无关”，已知矩阵A 只有一个线性无关的特征向量，故
因此有a=-2.
此时
为任意常数.
则
的基础解系是
=_____.
均不是零向量，
故
得
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