2017年福建农林大学计算机与信息学院610高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】3
2． 设函数f （x ）连续，
【答案】2 【解析】已知
，求导得
则f （1）=2 3． 设
是由曲面
在
面上的投影区域表示为
的体积
在第一象限部分记为
，由对称性得
其中
。于是
是由
平面上的曲线
围
围成，则
的体积V=_____。 ，从而有
，若
，则
=_____.
是_____阶微分方程。
【答案】【解析】
成，见图。于是
4．
【答案】
_____。
【解析】交换积分次序，得
5． 曲线L 的极坐标方程为
【答案】
于是
在
处
，
，则L 在点
处的切线方程为_____。
【解析】先把曲线方程转化为参数方
程
则L 在
点
，即
6． 若级数定_____。
【答案】收敛；发散
7． 平行于平面
【答案】
【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为
处的切线方程
为
。
绝对收敛，则级数必定_____；若级数条件收敛，则级数必
且与此平面距离为3的平面方程为_____。
平行，即两平面具有相同的法向量，故
在平面的距离公式可知
代入方程
上任意找出一点，不妨该点为（0, 0, -18）. 又根据点到平面解得
得所求平面方程为
8． 积分
【答案】
的值等于_____。
【解析】交换积分次序，得
9． 幂级数
【答案】[-1, 1）
【解析】分为两个幂级数分别考虑 幂级数幂级数则幂级数 10．设曲线
【答案】216π 【解析】
解法一：再用参数方程化为定积分：
则有
，取逆时针方向，则
_____。
的收敛域为
；
的收敛域为_____。
； 的收敛域为（-2, 2）
的收敛域为
。
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