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一、填空题

1． 等分两平面

【答案】

间的夹角的平面方程为_____。

【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为

即

又所求平面与两平面的夹角相等，则

解得

，再将

代入所设方程得

2． 设a , b , c ≠0, 若a=b×c , b=c×a , c=a×b , 则∣a ∣＋∣b ∣＋∣c ∣=_____。

【答案】3 【解析】由题意知

由式①②因此， 3． 设函数中

【答案】

【解析】由题意，易

知点

即

处的切平面方程为

在点，则曲面

，于

是，因此

，故曲面

可改写

为

在

的某领域内可微，且

在点

处的切平面方程为_____。

，其

，再由式

4． 设

【答案】【解析】由

，其中a ，b 为常数，则

知

_____。

5． 设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且

【答案】1 【解析】当知

6． 设D 是由不等

式

在极坐标下先

【答案】 7． 级数

【答案】

的和为_____。

与

后的二次积分为_____。

及

所确定，则二重积

分

, 即

时, ,

为周期为4的可导奇函数,

,

为任意常数, 由

。

可

, 则

=_____

【解析】令

则有

在x=0处的泰勒展开式为_____。

【答案】

【解析】由题意得

8．

9． 直线L :

【答案】

在平面π：x-y-3z+8=0上的投影方程为_____。

【解析】先求出一平面π1，使它过L 且垂直于平面π，设L 的方向向量为s ，π1的法向量为n 1，π的法向量为n ，则

而

在方程即

在π上的投影既在平面π上又在平面π1上，因此 10．设函数

【答案】

。

的极小值为_____。

，解得驻点

中令x=0, 得y=4, z=-1, 则π1的方程为

为所求。

则

的反函数x=f（y ）在y=0处的导数

-1

=_____。

【解析】当y=0时，即x=-1，则 11．二元函数

【答案】【解析】令