2017年福建农林大学计算机与信息学院610高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 已知向量_____。
【答案】1
【解析】由题意知，令
，则
又
，则
，故
要求r 取最小值，则可求
的极值。故令且 2．
【答案】
，解得
时，r 取到极小值，也是最小值，此时r=1.
_____。
3．
【答案】-2 【解析】令
，则
，故
将
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则当c 满足条件a=b×c 时，r 的最小值为
【解析】交换积分次序，得
，则_____。
代入得。
4． 设L 是正向圆周
【答案】【解析】圆周
在第一象限中的部分，则线积分=_____。
的参数方程为
则
5． 设锥
面
与半球面围成的空间区域
，
_____。
【答案】
是
的整个边界的外侧，
则
6． 设
【答案】【解析】设的偏导，
为函数
，其中
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
均可微，则
_____。
为函数g 对x 的导数。则
7． 二次积分
【答案】
【解析】
=_____.
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8．
设向量场
的方向导数
【答案】【解析】于是而故
9． 设D 为不等式
【答案】
所确定的区域，则
_____。
，
_____。
，
则其散度
在点
处沿方向
【解析】由题意知 10．设
【答案】的向量积为
故以
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则以
为边的平行四边形的面积为_____。
【解析】由于以两个向量为边的平行四边形的面积，等于这两个向量的向量积的模，则
为边的平行四边形的面积，即为
的向量积的模
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