当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 设

是来自正态分布族

的一个二维样本, 寻求（【答案】

由因子分解定理知,

2． 设二维随机变量（U ）的联合密度函数为

（1）试求常数k ; （2）求【答案】（1）

和.

的非零区域如图3-2（a ）阴影部分. 由

解得k=6. （2）

的非零区域与

的交集为图（b ）阴影部分, 所以

又因为

的非零区域与事件

的交集为图（c ）阴影部分, 所以

为充分统计量.

）的充分统计量.

图

3． 为研宄某型号汽车轮胎的磨耗，随机选择16只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止，记录所行驶路程（单位：km ）如下：

未知，求的置信水平为0.95的单侧置信下

s=1346.84, 利用未知场合的的单

代入可得

4． 设A ，B ，C 两两独立，且.

（1）如果（2）如果

试求x 使

且：

达到最大.

求P （A ）.

而不要求

之不然. 这里由A ，B ，C 两两独立，且

（1）由P （A ）=P（B ）=P（C ）=x知三项式的最大值在x=0.5达到.

（2）由解得两个解为3/4和1/4，而x=3/4不符题意，所以得x=1/4.

5． 某人参加“答题秀”，一共有问题1和问题2两个问题. 他可以自行决定回答这两个问题的顺序. 如果他先回答一个问题，那么只有回答正确，他才被允许回答另一题. 如果他有60%的把握答对问题1，而答对问题1将获得200元奖励；有80%的把握答对问题2，而答对问题2将获得100元奖励. 问他应该先回答哪个问题，才能使获得奖励的期望值最大化？

【答案】记X 为回答顺序为1，2时，所获得的奖励，则X 的分布列为

表1

假设这些数据来自正态总体限.

，其中

【答案】先计算样本均值与样本标准差s ，侧置信下限

，这里n=16,

【答案】三个事件A ，B ，C 两两独立是指仅成立

成立. 可见A ，B ，C 相互独立必导致两两独立，反可得

而

这个二次

由此得E （X ）=168（元）

又记Y 为回答顺序为2，1时，所获得的奖励，则Y 的分布列为

表

2

由此得E （Y ）=176（元）

因此应该先回答问题2，可以使获得的奖励的期望值最大.

6． 设X 和Y 是相互独立的随机变量, 且

求Z 的分布列.

【答案】因为X , Y 相互独立, 所以其联合密度函数为

由此得

7． 设A ，B 为两事件

，

【答案】由条件概率的性质知

其中

而

8． 设

与

独立同分布, 其共同分布为

试求

与

的相关系数,

代回原式，可得

如果定义随机变量Z

如下

其中3与13为非零常数.

【答案】先计算Y 与Z 的期望、方差与协方差

.

然后计算Y 与Z 的相关系数.