2017年贵州民族大学概率论与数理统计(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设某种商品每周的需求量X 服从区间（10，30）上均匀分布，而商店进货数为区间（10，30）中的某一整数，商店每销售1单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理1单位商品亏损1W 元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每1单位商品仅获利300元. 为使商店所获利润期望值不少于9280元，试确定最少进货量.
【答案】设进货量为a ，则利润为
所以平均利润为
按照题意要求有
解得
因此最少进货为21单位.
2． 设随机变量X 和Y 独立同服从参数为X 的泊松分布, 令
求U 和V 的相关系数【答案】因为
所以
由此得
3． 设二维随机变量（X , Y ）服从二维正态分布
（1）求
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（2）求X —Y 与XY 的协方差及相关系数. 【答案】（1）由于
所以
因为
所以
（2）因为
所以由E （X ）=E（Y ）=0, 得
又由对称性这表明, 当
所以得
时, X-Y 与XY 不相关.
4． 甲、乙两人独立地各进行两次射击, 假设甲的命中率为0.2, 乙的命中率为0.5, 以X 和Y 分别表示甲和乙的命中次数, 试求
【答案】因为当
时, 有
所以（X , Y ）的联合分布列为
表
由此得
5． 某种福利彩票的奖金额X 由摇奖决定, 其分布列为
表
若一年中要开出300个奖, 问需要多少奖金总额, 才有95%的把握能够发放奖金. 【答案】记
为第i 次摇奖的奖金额, 则可得.
. 设奖金总额为k , （万元）
根据题意可列如下不等式
再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
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由此查表得
, 从中解得
, 取
（万元）即可.
这表明:该福利彩票一年开出300个奖需要准备9488万元, 才能以95%的把握够发奖金.
6． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
求E （X ）, E （Y ）, Cov （X , Y ）. 【答案】
7． 一个人把六根草紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后随机地把六个头两两相接，六个尾也两两相接，求放开手后六根草恰巧连成一个环的概率.
【答案】因为“六个尾两两相接”不会影响是否成环，所以只需考虑“六个头两两相接”可能出现的情况，若考虑头两两相接的前后次序，则“六个头两两相接”共有6! 种不同结果，即先从6个头中任取1个，与余下的5个头中的任1个相接；然后从未接的4个头中任取1个，与余下的3个头中的任1个相接；最后从未接的2个头中任取1个，与余下的最后1个头相接，这总共有6! 种可能接法，这是分母，而要成环则第一步从6个头中任取1个，此时余下的5个头中有1个不能相接，只可与余下的4个头中的任1个相接；第二步从未接的4个头中任取1个，与余下的2个头中的任1个相接；最后从未接的2个头中任取1个，与余下的最后1个头相接，
这总共有
种可能接法，由此得所求概率为
8． 已知（X , Y ）的联合分布列如下:
试求:
（1）已知Y=i的条件下, X 的条件分布列, i=l, 2; （2）X 与Y 是否独立？ 【答案】（1）因为
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