2017年国防科学技术大学F0203概率论复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1．
设
是来自韦布尔分布
,
的样本（m>0已知）, 试
给出一个充分统计量.
【答案】样本的联合密度函数为
若
令理,
是
,
取
的充分统计量.
的先验分布是均匀分布U （10，16）. 现有三个观测值
：
i=l，2，3，10＜θ＜16，即
其
中
或
此
处
观
测
值
为
它位于区间（10，16）内，故后验密度函数为
即θ的后验分布为U （11.1, 11.7）.
3． 假设有10只同种电器元件，其中有两只不合格品. 装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是不合格品，则扔掉重新任取一只；如仍是不合格品，则扔掉再取一只，试求在取到合格品之前，已取出的不合格品数的方差.
【答案】记X 为取到合格品之前，已取出的不合格品数，则X 的分布列为
表
由此得
时，
的
,
, 由因子分解定
2． 设总体为均匀分布
求θ的后验分布.
【答案】当联合分布为
4． 以X 记某医院一天内诞生婴儿的个数, 以Y 记其中男婴的个数. 设X 与Y 的联合分布列为
试求条件分布列P （Y=m|X=n）. 【答案】先求X 的边际分布列
所以X 服从参数为14的泊松分布. 由此得
这是二项分布b （n , 0.51）.
5． 一个人的血型为A ，B ，AB ，0型的概率分别为0.37，0.21，0.08，0.34. 现任意挑选四个人，试求：
（1）此四人的血型全不相同的概率； （2）此四人的血型全部相同的概率.
【答案】（1）若第1，2，3，4人血型依次为A ，B ，AB ，0.
则“四人的血型全不相同”共有种可能情况，而每种情况出现的概率都是（2）所求概率为
6． 设随机变量x 与y 相互独立，x 的概率分布为
（I
）求
Y
的概率密度为
于是所求概率为
（II ）求X 的概率密度f （z ）. 【答案】（I ）
，则其值为非零时z 的取值区间为[-1, 2]. （II ）设z 的分布函数为F （z ）当z<-1时，F （z ）=0； 当z>2时，F （z ）=0；
当
时，
所以z 的分布密度函数为
7． 设给定：
（1）求（
是来自正态分布
的一个样本，令
又设，其中
；
的联合先验分布如下已知.
在固定时，的条件分布为）的后验分布
（2）求的后验边际分布；
（3）求给定条件下的后验边际分布. 【答案】（1）（
）的先验分布为
与（
）的联合分布为
所以，（
）的后验分布为
（2）对
关于求积分，则
据此可知，