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一、填空题

1．

己知向量

【答案】3或-4 【解析】

因为关.

又因

由于所以

2．

或

线性无关，

所以

可由

线性表出的充分必要条件是

线性相

是3个3维向量.

故

线性相关的充分必要条件是行列式

可以由

线性表出，则

_____.

. 则x=_____.

【答案】

【解析】若x=b, 行列式第1，2行成比列，故D=0; 若; x=c，行列式第2, 3行成比列，故D=0; 若x=d, 行列式第3, 4行成比例，故D=0.又

故x=-（b+c+d）. 因原方程是四次方程，故只可能有四个实根，即b , c , d , -（b+c+d）.

3． 设A 是n 阶矩阵，满足=_____.

，则E-A 可逆，且

【答案】【解析】

故

4．

已知

【答案】1, 7, 7

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故可逆，

且

两边加E ,

得

左边分解因式，有

是A 的伴随矩阵，那么的特征值是_____.

【解析】解法一按伴随矩阵定义，由代数余子式

知伴随矩阵

那么

所以

的特征值是1，7, 7.

解法二由矩阵A 的特征多项式

知矩阵A 的特征值是7，1, 1.

由

因为若

解法三由秩

从而则有

所以

的特征值是1, 7, 7.

知B 的特征值是6, 0, 0. 故A 的特征值是7, 1, 1. 下同解法二.

二、选择题

5． 设A 是n 阶矩阵，经过若干次初等行变换后得到的矩阵记为B ，则下列结论：

同解； 同解；

中正确的是（ ）。

A.

B.

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C.

D. 【答案】C

【解析】A 经过若干次初等行变换得B. 即存在可逆阵P ，

使故

有

之

.

注意

：

故

6．

设

=（ ）. A.9 B.6 C.3 D.1

【答案】B

【解析】

由矩阵加法知

或

根据行列式的性质有

不成立.

均为四维列向

量

且

则

故两边左乘

成立. 又若存

在

得因为

故

不一定为1,

故

使

必

有同解

成立.

两边左乘P ,

有

不成立.

又若

（P 是若干个初等阵的积）

反

7． 设A 为三阶矩阵，将A 的第二列加到第一列得矩阵B ，再交换B 的第二行与第三行得到单位矩阵，

记

A. B. C. D.

则A=（ ）。

【答案】D

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