2018年中国地质大学(武汉)地质调查研究院610高等数学之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1． 设n
阶矩阵，则=_____.
【答案】【解析】
2．
【答案】
=_____.
【解析】本题有较多的0, 并有较好的规律性，因此使用拉普拉斯展开式
.
3．
从
的基
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到基的过渡矩阵为_____.
【答案】
【解析】设过渡矩阵为P ，
则故
4．
. 则x=_____.
【答案】
【解析】若x=b, 行列式第1，2行成比列，故D=0; 若; x=c，行列式第2, 3行成比列，故D=0; 若x=d, 行列式第3, 4行成比例，故D=0.又
故x=-（b+c+d）. 因原方程是四次方程，故只可能有四个实根，即b , c , d , -（b+c+d）.
二、选择题
5．
某五元齐次线性方程组经高斯消元系数矩阵化为
自由变量若取为
那么，正确的共有（ ）。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B
【解析】
因为系数矩阵的秩由于去掉是自由变量.
同理
因为行列式
有
：
故应当有2个自由变量.
因为其秩与
不相等，故
不
两列之后，
所剩三阶矩阵为
不能是自由变量.
与
都不为0,
因此
与均可以是自由变量.
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6．
已知
A.a=-2, b-6 B.a=2, b=-6
C.a=2，
b=6 D.a=-2, b=-6 【答案】A
是矩阵的特征向量，则（
）。
【解析】设是矩阵
A 属于特征值的特征向量，
按定义有
即
有
7．
设n
维列向量
可见
矩阵
的长度为（ ）.
其中
£是》阶单位矩阵
，若
《维列向量
则向量
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】由于|
故
而
所以
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