2018年中国地质大学(武汉)环境学院610高等数学之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1．
方程
的根是_____.
【答案】a ，b ，-（+6）
【解析】行列式展开后是一元三次方程，应有三个根，当x=a时，一、二行相等，行列式为零，x=a是方程的根. 同理x=b也是. 又行列式每行元素和相等，且等于x+a+b, 将第二、三列加到第一列，并提公因子，得
得x=-（a+b）. 故方程的三个根是a , b ，-（a+b）.
2．
已知方程组
【答案】-1
【解析】对方程组的增广矩阵作初等行变换，有
若
则
故方程组无解.
又三阶矩阵B 满足关系式
则矩阵B
无解，则
_____.
3． 已知三阶矩阵A
的特征值是的特征值是_____。
【答案】6, 3, 2 【解析】
由因为A
的特征值
的特征值
知
的特征值
的特征值
所以矩阵B 的特征值为：6, 3, 2.
4．
设是三阶非零矩阵，为A 的行列式，为的代数余子式，若2, 3）, （i , j=l，
则∣A ∣=_____.
【答案】-1 【解析】
由
可知
，
故
二、选择题
5．
设
基础解系，则
A.
B.
C.
D. 【答案】D
都为
是四阶矩阵，
为A 的伴随矩阵，若
是方程Ax=0的一个
的基础解系可为（ ）。
【解析】由伴随矩阵性质知
，
的解. 又r （A ）=3.
从而
又Ax=0有非零解，故|A|=0,
即
故
即
的基础解系的秩为3. 又由条
件知
，
即线性相关.
从而
，
线性无关且为
6． 设向量
组（ ）。
A. B. C. D. 【答案】B
相关
无关
无关
无关
的基础解系.
向量
组
则正确的命题是
【解析】AC 两项，由于这两个命题互为逆否命题，一个命题与它的逆否命题要正确就全正确，要错误就全 错误. 按本题的要求仅有一个命题是正确的，所以可排除. 其实亦可考查下面的例
子
与显
然
可以线性无关.
即
当
线性相关时，其延伸
组
D 项，
如果线性相关，即有不全为0
的使
即有非零解，
那么齐次方程组必有非零解，
即
7．
已知
线性相关.
是矩阵的特征向量，则（ ）。
A.a=-2, b-6 B.a=2, b=-6 C.a=2，b=6 D.a=-2, b=-6 【答案】A
【解析】
设是矩阵A 属于特征值的特征向量，
按定义有
即
有
可见
8．
己知
则代数余子式（ ）。
A.3 B.6 C.9 D.12 【答案】B 【解析】
对行列式构造行列式
按第2行展开，
有
则第2行元素代数余子式相同.
对
按第2行展开，又有
联立①，
②可得