2018年江苏大学理学院601数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设函数y=y （x ）由
确定, 求
【答案】方法一 对隐函数方程两边求一次导, 得
由此求出
对方程（1）两边再求一次导, 得
用y' 代入（2）式, 即可解出
方法二 由椭圆的参数方程.
得
2． 求下列函数的稳定点:
（1）（2）
【答案】（1
）
故（2）
3． 设
【答案】由’
的稳定点是, 由
得
, 解得x=1.故f （x ）的稳定点是x=1.
所确定的隐函数求
故
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.
由
得
, 解
得
, 其中z=f（x , y ）由方程及
所确定的隐函数z=f（x , y ）得.
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4． 设函数
其中
. 问:
与
都存在?
可知, 当
,
即f （x , y ）在原点连续. （2
）
欲使上式极限存在
, 必须有同理可知, 当
时,
时, 有
（3）由（2）知, 当
, 此时, .
.
且
时, 有
（1）对于P 的哪些值, f （x , y ）在原点连续? （2）对于p 的哪些值,
【答案】（1）由
（3）对于p 的哪些值, f （x , y ）在原点有一阶连续偏导数
? 并给出证明.
而
显然, 上式右端第一项的极限为0, 而欲使第二项的极限为0,
必须让换）. 于是当
且
时,
在原点连续. 同理可证, 当
且
续.
5． 求下列极限:
【答案】
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（对此可作极坐标变, 时,
在原点也连
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（1）,
因为
所以
（2）
（
3
）
6． 抛物线
把圆分成两部分, 求这两部分面积之比.
【答案】设表示图中阴影部分的面积,
表示另一部分的面积, 则
圆面积为
于是
故
图
7．
讨论级数
的敛散性.
【答案】用柯西收敛准则. 取,
, 让自然数k 适当大, 取
显然
, 考察
. 注意到, 当时, ,
因此
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有
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