2018年华东师范大学理工学院数学系626数学分析之数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
目录
2018年华东师范大学理工学院数学系626数学分析之数学分析考研仿真模拟五套题（一）.... 2 2018年华东师范大学理工学院数学系626数学分析之数学分析考研仿真模拟五套题（二）.... 6 2018年华东师范大学理工学院数学系626数学分析之数学分析考研仿真模拟五套题（三）.. 12 2018年华东师范大学理工学院数学系626数学分析之数学分析考研仿真模拟五套题（四）.. 18 2018年华东师范大学理工学院数学系626数学分析之数学分析考研仿真模拟五套题（五）.. 23
第 1 页，共 26 页
一、证明下列各题
1． 证明:若函数列
在[a, b]上满足定理的条件, 则
设由
为
的收敛点, 则对任意的满足定理的条件可知
故从而
由为
的收敛点可知, 对任意
存在N 1, 使得当存在N 2, 使得当
从而当所以
2． 证明:
（1）grad （u+c）=gradu（c 为常数）； （2）
（3）（4）【答案】设（1）（2）
第 2 页，共 26 页
在[a, b]上一致收敛.
一致收敛, 不妨
设
【答案】由题
设
有
连续
且
时, 总有时, 对任意
有
在[a, b]上一致收敛于g （t ）, 故对上述的
时,
有
在[a, b]上一致收敛.
（
则
为常数）
（3〕
（4）
3． 设f （x ）在[0, 1]上连续, 在（0, 1）内可导.
, 则F （0）=0, 且
【答案】令
求证:
, 使得
»
由此推出
下面分两种情况讨论: 第一种情况, 使得第二种情况
, 使得
使得
,
即得,
即得
.
则
.. 根据罗尔定理, 有
*
, 从而本题得证.
与F （1）异号,
于是根据连续函数的中间值定理可知上用罗尔定理, 有
. 从而本题也得证.
现在对F （x ）在
4． 设f , g 在点x 0连续, 证明:
（1）若（2）若在某【答案】（1）令
, 则存在内有
, 使在其内有, 则, 则
, ,
, 在
上连续, 且
内不存在使
, 使得
. 这与假设矛盾. . 再由f
第 3 页，共 26 页
由f , g在点x 0连续可知, F （x ）在x 0也连续. 根据连续函数的局部保号性, 对任何正数存在某于是, 当保不等式性可得 5． 证明:若函数f 在点, 使
.
, 则当
时,
（或
）总成立. 否则, 若存在
值定理, 存在
设当
, 使得时,
. 根据连续函数的介
可得
, 使得对一切时,
有.
内
和极限
（2）因为f , g 在点x 0连续, 所以
, , 则在内至少有一
【答案】用反证法. 如果在
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
*
故
6． 设曲面z=f （x , y ）二次可微, 且充要条件是:
【答案】
为一条直线即由f （x , y ）=0所确定的隐函数y=y（x
）在xOy 平面上
, 而
. 故
由此可见
, 命题成立.
. 证明:对任给的常数c , f（x , y ） =c为一条直线的
这与题设
矛盾. 故在
内至少存在一点
使
表示一条直线. 显然, y=y （x ）是一条直线
<=>
二、求解下列各题
7．
计算积分
【答案】积分区域D 是由
及y=2所围成（如图所示）:
图
交换累次积分的顺序, 有
8． 讨论广义重积分
的敛散性, 其中
【答案】因为被积函数恒正, 故可取
第 4 页，共 26 页
. 当积分收敛时, 求积分的值.
. 显然当
相关内容
相关标签