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一、证明题

1． 设

【答案】

因为

所以

2． 证明：若

【答案】因为于是当n>N时，有

3． 证明：若函数在点

处有

【答案】

假设

使得

当

时

有

可知，存在

取

则当

使得当时，由

则对任一正整数k , 有

所以，对于任给

所以

存在N , 当n>N时，

因此

则为的极大(小) 值点。

及极限的保号性知，

存在

于是此时

有

时有

由

于是此时有

证明

时，

有

于是

又因为

所以存在N ,

当

故为的极大值点。同理可证，

当

时，为f 的极小值点。

二、解答题

4． 求下列复合函数的偏导数或导数：

⑴设(2)

设(3)

设⑷设(5)

设(6)

设【答案】(1) 令

则

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(5) 由于

所以

5． 计算下列定积分：

【答案】（1）

（2）令

则

则

（3）令

则

则

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令则则

（10）令

（11）令

则

则，从而

从而有

6．

【答案】

第 4 页，共 25 页