2017年曲阜师范大学工学院864数学分析B考研题库
● 摘要
一、证明题
1． 设函数f 在[a，b]上可导. 证明：存在
【答案】令
续，在(a , b ) 内可导，
且有得.
2． 设
即
且
在
由
上一致连续.
推知
使得当
又由
推知
使得当
时，有
所以
在
另一方面，
因为函数
使得
这样，当①若②若③若或
. 由⑴式得，由(2) 式得，
则有
且
时
由(3)
式知
根据定义，即得
在
上一致连续，
于是
时，有
使得
由f (x ) 在
上可导可知，F (x )
在
上连使
故由罗尔中值定理知，
存在
求证：【答案】
(
一上一致连续.
3． 证明：
当
时一致收敛.
【答案】方法一
而
. 关于x 单调递减，且
所以当时，一致收敛于0.
由狄利克雷判别法知
当方法二 对
时一致收敛
作变换
即
则
由狄利克雷判别法知该积分收敛，从而对递减且一致有界，即
由阿贝尔判别法知，当
时
一致收敛。 该积分一致收敛，又
关于x 单调
二、解答题
4． 设
【答案】(1) 由(2)
设 5． 设
【答案】
又
6． 举出定义在
（1）只在（2）只在（3）只在
试验证
并求
则
试求
，得
得
上分别符合下述要求的函数： 三点不连续的函数 三点连续的函数；
上间断的函数；
（4）只在x=0右连续，而在其他点都不连续的函数.
【答案】
7． 设
(1) 试求以(2) 计算【答案】(1) 因所以
所以
其中
为自变量的反函数组；
8． 计算广义三重积分
其中D 为【答案】作变换：
则
所以
其中
为
则
且
而
再作球坐标变换