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一、计算题

1． 某服装店根据历年销售资料得知：一位顾客在商店中购买服装的件数X 的分布列为

表

试求顾客在商店平均购买服装件数. 【答案】

2． —批产品的不合格品率为0.02，现从中任取40件进行检查，若发现两件或两件以上不合格品就拒收这批产品. 分别用以下方法求拒收的概率：（1）用二项分布作精确计算；（2）用泊松分布作近似计算.

【答案】记X 为抽取的40件产品中的不合格品数，则

（1）拒收的概率为

（2）因为

所以用泊松分布作近似计算，可得近似值为

可见近似值与精确值相差0.0007，近似效果较好.

3． 假定考生成绩服从正态分布，在某地一次数学统考中，随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？

【答案】本题是关于正态总体均值的假设检验问题，由于总体方差未知，故用t 检验法，欲检验的一对假设为：

拒绝域为由已知条件因为著差异.

注：这里没给出容量为36的样本数据，只给出样本均值与样本标准差s. 由于与s 是正态分布

的充分统计量，而充分统计量是不会失落样本中的有用信息，故给出与s 的值，等价

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而“拒收”

就相当于

当显著性水平为0.05时，

s=15, 故检验统计量的值为

故接受原假设，可以认为这次考试全体考生的平均成绩与70分无显

于给出具体的样本数据. 这一现象会在很多场合里出现.

4． 假定电话总机在某单位时间内接到的呼叫次数服从泊松分布，现观测了40个单位时间，接到的呼叫次数如下：

在显著性水平0.05下能否认为该单位时间内平均呼叫次数不低于2.5次？并给出检验的p 值. 【答案】以X 记电话总机在该单位时间内接到的呼叫次数，可认为设为

而

因而，检验的统计量为若取拒绝原假设.

由于u 在成立时，服从标准正态分布，因而检验的p 值为

5． 设随机变量

【答案】从

已知E （X ）=2.4，

和

求两个参数n 与p 各为多少？ 中解得n=6，p=0.4.

则

检验的拒绝域为

由于u=—2.1落入拒绝域，故

由于n=40较大，故可以采用大样本检验，泊松分布的均值和方差都是

，则要检验的假

6． 某工厂一个班组共有男工9人、女工5人，现要选出3个代表，问选的3个代表中至少有1个女工的概率是多少？

【答案】设事件A 为“3个代表中至少有一个女工”，则为“3个代表全为男工”，因为

所以

7． 某粮食加工厂试验三种储藏方法对粮食含水率有无显著影响. 现取一批粮食分成若干份，分别用三种不同的方法储藏，过一段时间后测得的含水率如下表：

表

1

（1）假定各种方法储藏的粮食的含水率服从正态分布，且方差相等，试在三种方法对含水率有无显著影响；

（2）对每种方法的平均含水率给出置信水平为0.95的置信区间.

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下检验这

【答案】（1）这是一个单因子方差分析的问题，由所给数据计算如下表：

表

2

三个平方和分别为

据此可建立方差分析表：

表

3

在显著性水

平有显著影响. 检验的p 值为

（2）每种水平含水率的均值估计分别为

而误差方差的无偏估计为别为

8． 设

【答案】记

为来自

的样本，试求假设样本的联合密度函数为

两个参数空间分别为

利用微分法可求出在上

分别为

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下，查表

得故拒绝域

为由于

故认为因子A （储藏方法）是显著的，即三种不同储藏方法对粮食的含水率

因而若取则

于是三个水平均值的0.95置信区间分

的似然比检验.

的MLE , 而在上为u 的