2017年北京工业大学应用数理学院概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 某种产品上的缺陷数X 服从下列分布列：均缺陷数.
【答案】由题意知Y=X+1可看作服从几何分布Ge （1/2）的随机变量，所以E （Y ）=2，由此得E （X ）=E（Y ）-1=1.
2． 设X 服从泊松分布，且已知P （X=l）=P（X=2），求P （X=4）.
【答案】由
3． 设曲线函数形式为给出；若不能，说明理由.
【答案】能. 令
4． 设
和
则变换后的函数形式为v=a+bu. 分别来自总体
和
的两个独立样本.
试求
问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，试
得
从中解得X=2，由此得
求此种产品上的平
的最大似然估计.
【答案】合样本的似然函数为
对数似然函数为
将对数似然函数对
分别求导并令其为0, 得
由此得到
的最大似然估计为
5． 箱子里有n 双不同尺码的鞋子，从中任取
（1）
=“没有一双成对的鞋”；
只，求下列事件的概率.
（2）（3）（4）样本点数.
=“只有一对鞋子”： =“恰有二对鞋子”： =“有1*对鞋子”.
个等可能的样本点，这是分母，下面分别求各事件所含的
【答案】该问题中样本空间含有
（1）要使发生，可分两步走，先从n 双鞋子中任取2r 双，再从抽取的2r 双鞋子各抽取一只，故中的样本点个数为
由此得
（2）要使
发生，先从n 双鞋子中任取1双，再从余下的n-1双鞋子中取出2（r-l ）双，最
中的样点个数为
由此得
后从取出的2（r-l ）双中各取一只，故
（3）仿（2）思路，
中的样本点个数为
由此得
（4）因为中所含样本点个数为所以得
譬如，取n=5，r=2，可以得
6． 设
试求【答案】先求
是独立同分布的随机变量, 其共同的密度函数为
的密度函数、数学期望和方差.
的分布函数. 当0 所以当0 这是贝塔分布 由此得 7． 一海运货船的甲板上放着20个装有化学原料的圆桶，现已知其中有5桶被海水污染了. 若从中随机抽取8桶，记X 为8桶中被污染的桶数，试求X 的分布列，并求E （X ）. 【答案】因为X 的可能取值为0，1，2，…，5，且 将计算结果列表为 表 由此得 8． 已知某种材料的抗压强度下： （1）求平均抗压强度的置信水平为95%的置信区间； （2）若已知 求平均抗压强度的置信水平为95%的置信区间； s=35.2176在未知时，的置信水平为95%的置信区间为 因而的置信水平为95%的置信区间为 （2）在查表得，（3）此处， 因而 已知时，的置信水平为95%的置信区间为 ，因而的置信水平为95%的置信区间为 取 ，查表得 ， 由此可以得到的置信水平为95%的置信区间为[24.2239，64.1378]. 的置信水平为95%的置信区间为 （3）求的置信水平为95%的置信区间. 【答案】（1）经计算得，查表得， ，现随机地抽取10个试件进行抗压试验，测得数据如 二、证明题 9． 设以下所涉及的数学期望均存在, 试证: （1）
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