2017年北京科技大学550数学综合考试之概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设在木材中抽出100根，测其小头直径，得到样本平均数为问该批木材小头的平均直径能否认为不低于12cm （取
【答案】这里的原假设和备择假设分别为
拒绝域为
当取
时，
检验统计量
u 值落入拒绝域内，因此拒绝原假设，不能认为该批木材小头的平均直径不低于12cm.
2． 某班级学生中数学成绩不及格的比率X 服从a=l，b=4的贝塔分布，试求
【答案】贝塔分布Be （1，4）的密度函数为
且由
知
3． 检查四批产品, 其批量与不合格品率如下:
表
）？
，样本标准差s=2.6cm，
试求这四批产品的总不合格品率. 【答案】这批产品的总不合格品率为
4． 设随机变量X 的分布函数如下，试求E （X ）
.
【答案】X 的密度函数（如图）为
图
所以
5． 设
（2）在
是来自正态分布
的样本.
（1）在已知时给出的一个充分统计量；
已知时给出的一个充分统计量.
【答案】（1）在已知时, 样本联合密度函数为
令理,
（2）在
为
,
取
的充分统计量.
, 由因子分解定
已知时, 样本联合密度函数为
令, 取
由因子分解定理, 为的充分统计量.
6． 设n 件产品中有m 件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是合格品，求另一件也是合格品的概率.
【答案】记事件A 为“有一件是合格品”，B 为“另一件也是合格品”.因为P （A ）=P（取出一件合格品、一件不合格品）+P（取出两件都是合格品）
P （AB ）=P（取出两件都是合格品）=于是所求概率为
7． 从1，2，3，4，5五个数中任取三个，按大小排列记为
（1）X 的分布函数； （2）P （X<2）及P （X>4）. 【答案】（1）因为X 的分布列为
所以X 的分布函数为
试求：
（2）
8． 某射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3. 试求该射手三次射击所得的环数不少于29环的概率.
【答案】记X 为三次射击中命中10环的次数，则环”相当于“射击三次至少二次命中10环”，故所求概率为
因为“所得的环数不少于29
二、证明题
9． 记
证明
【答案】