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一、选择题

1． 设随机变量X 和Y 独立且在

上服从均匀分布, 则

等于（ ）.

A.

B. C. D.

【答案】C

【解析】由题设可知,

且

的分布函数为

于是Z 的密度函数为

故

故选C.

2． 设随机变量X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布

则（ ）.

A.

B.

C. D.

【答案】D

【解析】AB 两项, 由题设

所以

C 项,

D 项；

3． 设X , Y 是两个随机变量, 且

①若X , Y 相互独立, 则X , Y 不相关 ②若X , Y 不相关, 则

也服从正态分布

③若X , Y 不相关, 则X , Y 相互独立 ④若X , Y 均服从正态分布, 则A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D

【解析】由独立和不相关的性质可知①②正确. 而两个变量不相关推不出相互独立, 且仅当X , Y 的联合分布服从正态分布时, X , Y 的线性组合才服从一维正态分布, 所以③④错误, 故选D.

4． 设总体X 与Y 都服从正态分布

与

分别来自总体X 和Y 则

（ ）.

则下列说法中错误的有（ ）.

容量都为以的两个相互独立简单随机样本, 样本均值和方差分别为

A.

B. C. D. 【答案】D

【解析】这是一道概念性、理论性的选择题, 应用已知结论即可确定正确选项, 事实上, 由题设知由此知

相互独立, 且

A 项不正确;

B 项不正确;

C 项不正确;

, D 项正确.

F 分布典型模式知, 如果

,

.

X 与Y 相互独立, 则

5． 已知随机变量X 服从标准正态分布

A. 不相关且相互独立 B. 不相关且相互不独立 C. 相关且相互独立 D. 相关且相互不独立 【答案】D 【解析】通过计算

来判定. 由于

.

则X 与Y （ ）.

故

与Y 相关, 则X 与Y 不独立, D 项正确.

6． 设

记

则可以作出服从自由度为A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由于

且这两个随机变量相互独立,

B 项正确, 而

排除A 项, 又

不独立, 排除CD 两项.

的t 分布统计量（ ）.

是取自正态总体

的简单随机样本, 是样本均值,

或与

二、填空题

7． 假设随机变量X 和y 独立服从参数为的泊松分布, 令关系数

=_____.

【答案】

则U 和V 的相

由题设可知,