2018年大连海洋大学环境科学与工程601高等数学Ⅰ之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 设两两独立且概率相等的三事件A , B , C 满足条件的值为（ ）.
A. B. C. D.
得
解得
是不可能的, 因为
不可能
且
则
【答案】A 【解析】设由公式
则
且
故只能有
2． 设A , B 为随机事件，
A. B.
C. D. 【答案】C 【解析】由于故
则A , B 相互独立的充要条件是（ ）。
则A 与B 相互独立， ，
，C 项正确。
由于“条件概率是概率，它具有概率的一切性质”，故A , D 两项对任意事件A , B 都成立， 由它不能断言事件A , B 相互独立。若事件A 与B 相互独立，
则故
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，
3． 已知随机变量X 服从标准正态分布
A. 不相关且相互独立 B. 不相关且相互不独立 C. 相关且相互独立 D. 相关且相互不独立 【答案】D 【解析】通过计算
来判定. 由于
则X 与Y （ ）.
故
与Y 相关, 则X 与Y 不独立, D 项正确.
4． 已知总体X 服从正态分布值为
如果
则由
已知）
是取自总体X 的简单随机样本, 均
的置信区间, 其中a 、b 是
可以求得置信度为
（ ）.
A. 满足B. 满足C. 满足D. 满足【答案】D
【解析】由于a 、b 应使
5． 关于总体X 的统计假设
A.X 服从正态分布, B.X 服从指数分布, C.X 服从二项分布, D.X 服从泊松分布, 【答案】D
【解析】A 、B 、C 三项的假设都不能完全确定总体的分布, 所以是复合假设, 而D 项的假设可以完全确定总体分布, 因而是简单假设.
6． 假设F （x ）是随机变量X 的分布函数, 则不能有结论（ ）.
. 应满足
属于简单假设的是（ ）.
.
的唯一实数 的唯一实数 的唯一实数 :的任意实数
. A. 若
B. 若
则对任意则对任意则则
有有
. C. 若. D. 若
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【答案】D 【解析】由于故
是单调不减且
如果在
处连续, 而题目未给出这个假设, 故D 项不成立.
三项都成立, D 项未必成立. 事实上己知
二、填空题
7． 设随机变量X 服从参数为1的与Y 相互独立, 则
【答案】
分布, 随机变量Y 服从参数为2的Poisson 分布, 且X _____.
【解析】由参数为的Poisson 分布的分布律以及X 与Y 的独立性得
8． 己知
的概率分布为
表
1
且【答案】
【解析】由于
则=_____.
即
又
故也就有
所以也可以转换成
表2
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本题所给条件已知
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