2018年大连海洋大学海洋科学601高等数学Ⅰ之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 设二维随机变量
A.X , Y 一定相互独立 B.X , Y 的任意线性组合C.
D. 当相关系数【答案】A
【解析】本题可直接由二维正态分布函数的性质得出答案为若
2． 已知随机变量X 服从标准正态分布
A. 不相关且相互独立 B. 不相关且相互不独立 C. 相关且相互独立 D. 相关且相互不独立 【答案】D 【解析】通过计算
来判定. 由于
故
与Y 相关, 则X 与Y 不独立, D 项正确.
3． 设随机变量X 的分布函数为函数, 则（ ）.
A.0 B. C. D.1
【答案】C
【解析】由题设可知X 的密度函数为为标准正态分布的密度函数）于是
第 2 页，共 46 页
服从二维正态分布, 则下列说法不正确的是（ ）.
服从于一维正态分布
分别服从于一维正态分布
时, X , Y 相互独立
或可由密度函数解得:
相互不独立.
则X 与Y （ ）.
其中为标准正态分布的分布
4． 设相互独立的两随机变量X 和Y 分别服从EA , 和的值为（ ）.
A.
B. C. D.
分布,
则
【答案】C
【解析】
5． 商店出售10台洗衣机，其中恰有3台次品，现已出售出一台洗衣机，在余下的洗衣机中任取两台发现均为正品，则原先售出的一台是次品的概率为（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设A 表示“第一次取出是次品”，B 表示“在余下的洗衣机中任取两台为正品”， 则由全概率公式，有
由贝叶斯公式，可得
6．
设
E(T)=（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由已知得
则
第 3 页，共 46 页
是来自的简单随机样本,
则统计量的数学期望
二、填空题
7． 假设X 服从参数为的指数分布, 对X 作三次独立重复观察, 至少有一次观测值大于2的概率为
则=_____. 【答案】
记
其中
故
解得
【解析】应用独立试验序列概型, 可求得结果, 事实上已知
Y 为对X 作三次独立重复观察事件A 发生的次数, 则
依题意
又
8． 设总体X 的概率分布为
其中
由
为未知参数, 对总体抽取容
量为10的一组样本, 其中5个取1, 3个取2, 2个取0, 则的矩估计值为_____, 最大似然估计值为_____, 经验分布函数为_____.
【答案】
【解析】令, 其中
即令解得矩估计量由样本值算得
故矩估计值为又样本似然函数
.
,
解得最大似然估计值为
.
第 4 页，共 46 页