2018年北京信息科技大学理学院610数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 计算曲线积分
和点【答案】
2． 过直线
【答案】设
作曲面切点坐标为
曲面在点P 0的法向量为即
其法向量为
, 于是有
解之得
或
故所求的切平面方程为
_ 或
3． 设函数项级数
（1）证明此级数在
,
.
上收敛但不一致收敛;
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其中和为连续函数; AMB
为连接点
的任何路线, 但与直线段AB 围成已知大小为S 的面积.
的切平面, 求此切平面的方程. , 则
, 又过直线T 的平面方程为
:
（2）求其和函数.
【答案】（1）对每一个固定的x>0, 有
利用正项级数的比较判别法知, 但由于收敛.
（2）设由于级数的通项出. 因此, 如果级数
但由（1）知,
在在
,
而
是以
为公比的几何级数, 其和可以求
在
上收敛.
,
所以级数
在
上不一致
上满足逐项求导定理的条件, 那么S （x ）便可求出. 上不一致收敛, 也就是说
在
上考虑上述问题
. 显然V n （x ）在
上有连续上不满足
逐项求导定理的条件. 为了克服这—困难, 我们在缩小的区间
, 使
的导数. 由
, 记
知,
是可得
特别地,
. 由x 0的任意性,
4． 求下列均匀密度的平面薄板质心:（1）半椭圆的等腰梯形.
【答案】（1）设质心位置在
, 由对称性
,
（2）设等腰梯形在直角坐标中位置如图, 其质心位置为
. , 由对称性
,
（2）高为h , 底分别为a 和b , 都有
在
上一致收敛. 因此,
在
上可逐项求导, 于
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图
其中
5． 求由曲线
与直线
,
,
所围图形的面积.
【答案】该平面图形如图所示. 所围图形的面积为
图
6． 求下列函数的高阶偏导数:
（1）（2）（3）（4
）（5）（6）（7）
【答案】 （1）
（2）
（3）
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，共
41
页
所有二阶偏导数； 所有二阶偏导数；
所有二阶偏导数；
，所有二阶偏导数；