当前位置：问答库＞考研试题

一、证明题

1． 设

【答案】要证即只要证因

故

证明只要证

即证

因此只要证由由这表明

2． 若

知,

即只要证知,

单调增加, 假如因此

；

有上界, 则矛盾.

, 数列

都有界.

上都非一致有界, 即

因为函数的保号性,

又因为使

由

且

在

在[a, b]上非一致有界, 所以对k=1,

, 使得

上非一致有界, 所以对由连续函数的保号性

,

.

, 满足

第 2 页，共 29 页

必有极限a ,

单调增加、没有上界, 因此是[a, b]上的连续函数列, 且

, 使在任意闭区间

试证明:

存在闭区间【答案】用反证法. 假设使

在[c, d]上一致有界.

使

且且

. , 使

得

.

. 由连续

,

有

, 有

如此下去, 可得一个闭区间列

专注考研专业课

13年，提供海量考研优质文档！

且

,

无界

, 则数列

, 有

其中

, 使

无界. 这与已知条件矛盾.

，有

【答案】在

则

即

.

4． 确定常数a , b

, 使当

证明:

,

【答案】

于是

欲使f （

x ）为三阶无穷小量

, 必须有

时,

为x 的3阶无穷小.

中

，令

, 即数列

的某一个子列

由闭区间套定理,

3． 通过对F （x , y ）=sinxcosy施用中值定理，

证明对某

解之得

二、解答题

5．

求指数, 使得曲线积分

【答案】设

,

, 则

由

得

. 这时

, 所以积分与路径无关, 由于 I.

第 3 页，共 29 页

’与路线无关, 并求k.

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！

及

所以

6． 应用高斯公式计算下列曲面积分:

（1）（2）（3）

的表面, 方向取外侧;

（4）（5）【答案】（1）（2）

（3）

由柱面坐标变换

原式=

（4）原式=

（5）原曲线不封闭, 故添加辅助曲面

有

7． 函数

在

上的拉格朗日中值公式为

求当

时的极限值.

其中

且

是与

.

其中S 是单位球面其中S 为上半球面

.

的外侧; 的外侧.

其中S 为单位球面其中S 是立方体其中S 是锥面

的外侧; 的表面的外侧; 与平面z=h所围空间区域（

）

及x 有关的量, 对

【答案】

第 4 页，共 29 页