2018年沈阳农业大学土地与环境学院601数学(理)之概率论与数理统计教程考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1． 假设随机变量
如果
独立同分布, 且
,
, 则当常数c=_____时, 根据独立同分布中心极限定理.
当n 充分大时Y 近似服从标准正态分布. 【答案】【解析】记
, 则
独立同分布且
由独立同分布中心极限定理知, 当n 充分大
.
近似服从标准正态分布, 所以
2． 假设X 服从参数为的指数分布, 对X 作三次独立重复观察, 至少有一次观测值大于2的概率为
则=_____. 【答案】
记
其中
故
解得
【解析】应用独立试验序列概型, 可求得结果, 事实上已知
Y 为对X 作三次独立重复观察事件A 发生的次数, 则
依题意
又
3． 设概率为_____.
【答案】【解析】
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由
服从 [0, 3]上的均匀分布, 且X 与Y 独立, 则行列式的
于是所求概率为
4． 已知随机变量
【答案】正态【解析】和,
故故
服从正态分布, 又
为相互独立正态变量
相互独立且都服从标准正态分布
,
,
则
服从_____分布, 参数为_____.
二、选择题
5． 设随机变量
①A. ① B. ①② C. ①③ D. ④ 【答案】B
【解析】命题①, 设X 的密度函数为
, 则
命题②, 又
, 故
, 从而
, 即
, 因
, ②
, ③
记
, ④
, 则在下列关于与关系式
中正确的是（ ）
此答案选B.
6． 设随机变量x 与y 相互独立, 且x 服从标准正态分布
记
则函数A.0
为随机变量
Y 的概率分布为
的分布函数,
的间断点的个数为（ ）.
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B.1 C.2 D.3
【答案】B 【解析】
由于X 与y 相互独立, 故
当当于是
7． 设A , B 为随机事件,
A. B. C.
D. 【答案】B
【解析】应用概率运算性质知,
A 项不成立
.
故B 项正确. 又例如
若则
8．
己知随机变量心极限定理有
A. B. C. D. 【答案】C
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时, 时,
故
为
的间断点.
则（ ）.
故D 项不成立. 对于C 项, 它可能成立也可能不成立,
则
相互独立且都在
上服从均匀分布, 根据独立同分布中
表示）（ ）.
等于（结果用标准正态分布函数