2018年沈阳农业大学土地与环境学院601数学(理)之概率论与数理统计教程考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
则
是来自总体X 的简单随机样本, X 的概率密度为
的最大似然估计量=_____.
故
而当机器发生某一故障时, 其合
则
【答案】【解析】似然函数两端取对数解得
2． 根据以往数据表明, 当机器调整良好时, 产品的合格率为
格率为P , 每天早上机器开动时, 机器调整良好的概率为75%, 若已知整批产品的合格率为P=_____.
【答案】
【解析】以B 表示事件“产品合格”, A 表示事件“机器调整良好”.
已知由题设
3． 设
解得
是相互独立的随机变量, 且
=_____.
【答案】【解析】因为布, 所以
是相互独立的随机变量, 且
, 则由列维一林德伯格中心极限定理可得
4． 已知随机变量X 和Y 的分布律为
表1
服从参数为
服从参数为的泊松分布, 则
的泊松分
而且【答案】【解析】由
易得X 和Y 的联合分布律为 表
2
则X 与Y 的相关系数为_____.
故
二、选择题
5． 假设随机变量X 与Y 相互独立且都服从参数为的指数分布的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
由于
因为
当X , Y 独立时
的分布函数为:
的分布函数为:
的指数分布,
则下列随机变量中服从参数为
即
6． 现有一批电子元件，系统初始先由一个元件工作，当其损坏时，立即更换一个新元件接替工作。如果用X 表示第i 个元件的工作寿命，那么事件A=“到时刻T 为止，系统仅更换一个元件”可以表示为（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D 刻T 之前己经损坏”，
即事件
故事件
两个元件寿命加在一起还小于T 。C 项，时刻并没有更换元件。
7． 设随机变量:依概率收敛到零, 只要
A. 数学期望存在
B. 有相同的数学期望与方差 C. 服从同一离散型分布 D. 服从同一连续型分布 【答案】B
【解析】由题设, 我们应该考虑应用大数定律来确定正确选项, 由于律, B 项正确. 事实上, 若
存在, 则
根据切比雪夫大数定律得:
即
依概率收敛到零.
【解析】事件A=“到时刻T 为止，系统仅更换了一个元件”，此事件等价于“第一个元件在时
，同时“第二个元件换上后T 时刻还在工作”，
即事件
。A 项，仅
不能保证
也许
的情况中包含第一个元件的寿命大于T ，在T
相互独立记满足（ ）.
, 概括大数定律, 当时,
相互独立, 所以相互
独立, A 项“缺少同分布”条件, C 、D 两项“缺少数学期望存在”的条件, 因此都不满足辛钦大数定