2018年石河子大学食品学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设连续随机变量x 的密度函数p （x ）是一个偶函数，F （x ）为X 的分布函数，求证对任意实数a>0，有
【答案】因为p （x ）是一个偶函数，所以
，可得
（1）在所以
（2）
（3
）
中，令x=-t，则
，且从
2． 某地区漏缴税款的比率X 服从参数a=2, b=9的贝塔分布，试求此比率小于漏缴税款的比率.
【答案】贝塔分布
的密度函数为
因为
，所以
，因此
的概率及平均
3． 设猎人在猎物100m 处对猎物打第一枪，命中猎物的概率为0.5. 若第一枪未命中，则猎人继续打第二枪，此时猎物与猎人已相距150m. 若第二枪仍未命中，则猎人继续打第三枪，此时猎物与猎人已相距200m. 若第三枪还未命中，则猎物逃逸. 假如该猎人命中猎物的概率与距离成反比，试求该猎物被击中的概率.
【答案】记X 为猎人与猎物的距离，因为该猎人命中猎物的概率与距离成反比，
所以有
又因为在100m 处命中猎物的概率为0.5, 所以
. 因为各次射击是独立的，所以
4． 随机变量
的联合密度函数为
求:（1）常数C ;
（2）关于x 和关于y 的边缘密度函数; （3）（4）（5）（6）（7）
【答案】（1）由概率密度的性质
的联合分布函数;
的密度函数; ;
的密度函数.
知,
（2）
;
从中解得
k=50.若以事件A ，B ，C 依次记“猎人在100m 、150m 、200m 处击中猎物”，
则
（3） 当
吋
当
时
（4）当x<0或y<0时, 当
时. , 如图1所示:
图1
故
当
时, 如图2所示,
图2
故
故有
（5）方法一:
当当即
时, 时, 由
得
此时
变为
如图3所示,
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