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一、填空题

1． 假设随机变量X

服从参数为的指数分布, 且X

落入区间=_____.

【答案】

【解析】

已知

=

解得故

2． 设

在

又

处取最大值, 所以是相互独立的随机变量, 且

=_____.

【答案】【解析】因为布, 所以

是相互独立的随机变量, 且

, 则由列维一林德伯格中心极限定理可得

3． 一批元件其寿命（单位:小时）服从参数为的指数分布. 系统初始先由一个元件工作, 当其损坏时立即更换一个新元件接替工作. 那么到48小时为止, 系统仅更换一个元件的概率为_____.

【答案】如果用

表示第i 个元件的寿命, 依题设

相互独立且有相同的密度函数

【解析】首先要将事件A=“到48小时为止, 系统仅更换一个元件”, 用元件的寿命表示.

事件A=“第一个元件在48小时之前已经损坏

第一个、第二个元件寿命之和要超过48小时”=

所以

服从参数为

的泊松分

服从参数为的泊松分布, 则

应使概率

令

内的概率达到最大,

则

达到最大, 由于

图

4． 设二维随机变量

【答案】

服从

因为独立, 从而有

服从正态分布

则

=_____.

【解析】根据题意, 二维随机变量

所以由二维正态分布的性质知随机变量X , Y 独立, 所以

二、选择题

5． 设

且

A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由

得

即

6． 假设总体X 的方差DX 存在,

则A. B. C. D. 【答案】D

【解析】根据矩估计量的定义确定选项, 由于

是标准正态分布的概率密度函数, f 2（x ）是 [-1, 3]上均匀分布的概率密度,

为概率密度, 则a , b 应满足（ ）.

是取自总体X 的简单随机样本,

其均值和方差分别为

的矩估计量是（ ）.

而DX 与EX 矩估计量分别为所以

矩估计量为

.

与,

7． 设随机变量X 的分布函数为函数, 则（ ）.

A.0 B. C. D.1

【答案】C

【解析】由题设可知X 的密度函数为为标准正态分布的密度函数）于是

其中为标准正态分布的分布

8． 已知总体X 服从正态分布值为

如果

则由

已知）

是取自总体X 的简单随机样本, 均

的置信区间, 其中a 、b 是

可以求得置信度为

（ ）.

A. 满足B. 满足C. 满足D. 满足【答案】D

【解析】由于a 、b 应使

9． 对于任意两个随机变量X 和Y , 若

. A B.

C.X 和Y 独立 D.X 和Y 不独立 【答案】B 【解析】

的唯一实数 的唯一实数 的唯一实数 :的任意实数

. 应满足

则（ ）.

.