2017年浙江师范大学教师教育学院904数学分析与高等代数[专业硕士]之高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求圆盘
绕y 轴旋转而成的旋转体的体积。
绕y 轴旋转所得
绕y 轴旋转所得的立体，因此
2． 判断下列级数的收敛性：
【答案】（1）此级数为公比（2）此级数的部分和
而
即该级数发散。 （3）此级数的一般项级数发散。
（4）此级数为公比（5）此级数的一般项
的等比级数，因
注意到
故该级数发散。
分别是公比
与
的
有
不满足级数收敛的必要条件，故该
故
的等比技术，因
故该级数收敛。
【答案】这是一个圆环面，可以看作由图形的立体减去由图形
等比级数，而收敛。
3． 已知
【答案】因为
故与均收敛，根据收敛级数的性质可知，原级数
，计算在x=2处当△x 分别等于1, 0.1, 0.01时的△y 及dy 。
于是
4． 求由曲线
及
所围图形公共部分的面积。
解得交点坐标为
，注意到
，
【答案】首先求出两曲线的交点，联立方程当θ=0时
，当
时
，故两曲线分别过（0, 0）和
及都过极点，因此所求面积为
图
5． 已知曲线L 的方程为算曲线积分
【答案】由题意，假设参数方程
，从到，起点为A （0，
，则
，0），终点为B （0，
，0）计
6． 设
求
和
，并作出这两个函数的图形。
【答案】由题意知
和
的图形依次如图1，图2所示
.
图1 图2
7． 利用柯西审敛原理判定下列级数的收敛性:
【答案】
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