2017年浙江师范大学数理与信息工程学院682高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设空间直线
【答案】 【解析】
设直线
则
又两条直线相交于一点，故向量
共面，即
2． 设D 是由不等
式
在极坐标下先
【答案】
3． 设f （x ）是周期为2的周期函数，
且
则n=1时，a n =_____。
【答案】
【解析】若f （x ）以2为周期，按公式
取
，得
，f （x
）的傅里叶级数为
与
后的二次积分为_____。
及
所确定，则二重积
分
的方向向量分别为
，
任取直线
上一点，
不妨设为
相交于一点，则λ=_____。
4． 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0，1]上，若其线密度心坐标=_____.
【答案】
，则该细棒的质
【解析】质心坐标 5． 设曲线
【答案】216π 【解析】
，取逆时针方向，则
_____。
解法一：再用参数方程化为定积分：
解法二：为了去掉绝对值，把C 分成两段：配上坐标轴部分，分别构成闭曲线
，分别位于上半平面与下半平面，并
则有
，均为逆时针方向，见下图。
其中坐标轴部分取积分两次，但方向相反抵消了。
围成的区域记为
，它们的面积相等为3π。在
上用格林公式得
解法三：直接利用对称性 C 关于x 轴对称，于是原积分= 6． 若
【答案】【解析】由于
，则
，且
则
7． 设二元函数
【答案】
【解析】由二元函数
得
故有
8． 将
【答案】
【解析】积分域如下图所示，则
化为极坐标下的二次积分为_____。
。
，则
_____。
_____。 对y 为偶函数，则。
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