2017年中北大学理学院822高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 直线
【答案】【解析】设直线l 2, 则
故
即两直线的夹角为 2．
【答案】
既是x 的偶函数，也是y 的偶函数，而积分域
关于两个坐标轴
的方向向量为l 1，直线
的方向向量为
与
的夹角为_____。
_____。
【解析】由于都对称，则
3． 设锥
面
与半球面围成的空间区域
，
_____。
【答案】
是
的整个边界的外侧，
则
4． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
其中f （x ）在【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得
其中
为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧
为连续函数，且对任意的
。因此，当x>0
内具有连续的一阶导数，则
=_____。
面时，上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若空间区域都有
，则
。可知
时，有。
5． （1）函数f （x ）在[a，b]上有界是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件，而f （x ）在[a，b]上连续是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件;
（2）对常积分
，它的变上限积分上非负、连续的函数f （x ）收敛的_____条件。
一定______。
在
上有界是反
（3）绝对收敛的反常积分 6． 设
【答案】
，则（t 为参数）
【答案】（1）必要；充分（2）充分必要（3）收敛
=_____.
【解析】由已知条件得，，所以
计算得
二、计算题
7． 下列各题中，哪些数列收敛，哪些数列发散? 对收敛数列，通过观察数列{xn }的变化趋势，写出它们的极限:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）
【答案】（1）收敛，（2）收敛，（3）收敛，（4）收敛，（5（6）收敛，（7）（8）
发散
发散
发散
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